2015多校第一场1006 hdu 5293 Tree chain problem

最新推荐文章于 2022-07-22 01:11:50 发布

ZJiaQ1994

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分类专栏：树链剖分线段树文章标签： acm 多校

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树链剖分

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本文介绍了一种使用树形动态规划解决在树结构中选取不相交链，以达到最大价值的问题。通过计算每个节点的子树内链的最大价值，结合链的路径长度和价值进行优化，实现全局最优解。使用树状数组优化查找效率，最终通过深度优先搜索遍历树结构，完成问题求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定一棵树，然后在给定一些链，链放在树上某条路径上，每条链有价值，要求取链，并且所取的链不能相交，使得取得的链的总价值最大。

做法：树上做动态规划，开个dp[i]表示第i个点为根的子树里面的取链最大价值，sum[i]表示i的儿子节点的dp值得和。考虑取一条链时，把一条链的路径上的所有sum[i]-dp[i]加起来（lca那点只需把sum[i]加进去就好了）再加上这条链的价值，这样做的目的是找出取这条链的情况下，并且其他所取的链的高度低于它时的最大价值，然后更新到dp[lca]上。然后再用sum值去更新一下dp值就好了。从深度深的点一次遍历到深度浅的点，然后找到有lca在该点的链就可以做转移。

总体时间复杂度为o(nlognlogn)，然后一开始用线段树的时候，本机2900ms，交hdu就tle了。后来改成树状数组，本机2900ms，hdu2300ms ac。

 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") 
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <time.h>
#include <math.h>
using namespace std;
#define N 101010
struct chain{
	int u,v;
	int w;
	int lca;
}cn[N];
/*********杂七杂八的变量*********/
int fa[N];
long long sum[N];
int que[N*2],ta,he;
/************连边部分************/
struct EDGE{
	int to,next;
}e[N*2];
int head[N],tot;
void addEDGE(int u,int v)
{
	e[tot].to=v;
	e[tot].next=head[u];
	head[u]=tot++;
}
/***********并查集部分***********/
int f[N];
int find(int x)
{
	if(x!=f[x])f[x]=find(f[x]);
	return f[x];
}
/**********lca部分***************/
struct query{
	int Id,next;
}qu[N*2];
int qhead[N],qtot;
void addquery(int u,int Id)
{
	qu[qtot].Id=Id;
	qu[qtot].next=qhead[u];
	qhead[u]=qtot++;
}
void get_lca(int u)
{
	for(int i=qhead[u];i>=0;i=qu[i].next)
	{
		int Id=qu[i].Id;
		if(cn[Id].lca==-1)
		{
			cn[Id].lca=u;
		}
		else{
			cn[Id].lca=find(cn[Id].lca);
		}
	}
	int fu=find(u);
	for(int i=head[u];i>=0;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].to;
		if(v==fa[u])continue;
		fa[v]=u;
		get_lca(v);
		int fv=find(v);
		f[fv]=fu;
	}
}
/*****树链剖分计数部分**********/
struct node{
	long long sum,dpsum;
}stn[N];
node operator +(const node &a,const node &b)
{
	node c;
	c.sum=a.sum+b.sum;
	c.dpsum=a.dpsum+b.dpsum;
	return c;
}
node operator -(const node &a,const node &b)
{
	node c;
	c.sum=a.sum-b.sum;
	c.dpsum=a.dpsum-b.dpsum;
	return c;
}
int n,m;
int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}
void update(int x,node val)
{
	while(x<=n)
	{
		stn[x]=stn[x]+val;
		x+=lowbit(x);
	}
}
node querys(int x)
{
	node c;
	c.sum=c.dpsum=0;
	while(x>0)
	{
		c=c+stn[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return c;
}
node queryS(int x,int y)
{
	if(y==1)return querys(x);
	else return querys(x)-querys(y-1);
}
/**********剖分部分**************/
int siz[N],son[N],top[N],nam[N],namtot,dep[N];
void dfs1(int u)
{
	siz[u]=1;
	son[u]=0;
	int k=0;
	for(int i=head[u];i>=0;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].to;
		if(v==fa[u])continue;
		dep[v]=dep[u]+1;
		dfs1(v);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[v]>k)
		{
			k=siz[v];
			son[u]=v;
		}
	}
}
void dfs2(int u,int tp)
{
	top[u]=tp;
	nam[u]=namtot++;
	if(son[u])dfs2(son[u],tp);
	for(int i=head[u];i>=0;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].to;
		if(v==fa[u]||v==son[u])continue;
		dfs2(v,v);
	}
}

/********************************/

void INIT(int n)
{
	namtot=1;
	tot=qtot=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		stn[i].sum=stn[i].dpsum=0;
		f[i]=i;
		head[i]=qhead[i]=-1;
		sum[i]=0;
	}
}
long long Query(chain a,long long s,long long w)
{
	int u=a.u;
	int v=a.v;
	int lca=a.lca;
	int as=s+w;
	node st;
	while(1)
	{
		if(top[u]!=top[lca])
		{
			st=queryS(nam[u],nam[top[u]]);
			as+=st.sum-st.dpsum;
		}
		else {
			st=queryS(nam[u],nam[lca]);
			as+=st.sum-st.dpsum;
			break;
		}
		u=fa[top[u]];
	}
	while(v!=lca)
	{
		if(top[v]!=top[lca])
		{
			st=queryS(nam[v],nam[top[v]]);
			as+=st.sum-st.dpsum;
		}
		else
		{
			st=queryS(nam[v],nam[lca]+1);
			as+=st.sum-st.dpsum;
			break;
		} 
		v=fa[top[v]];
	}
	return as;
}
int main()
{
//	clock_t stime=clock();
//	freopen("1006.in","r",stdin);
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		
		scanf("%d%d",&n,&m);
		INIT(n);
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			int u,v;
			scanf("%d%d",&u,&v);
			addEDGE(u,v);
			addEDGE(v,u);
		}
		
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&cn[i].u,&cn[i].v,&cn[i].w);
			cn[i].lca=-1;
			addquery(cn[i].u,i);
			addquery(cn[i].v,i);
		}
		fa[1]=0;
		get_lca(1);
		dep[0]=0;
		dfs1(1);
		dfs2(1,1);
		he=ta=0;
		que[ta++]=1;
		
		int t=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)qhead[i]=-1;
		qtot=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			addquery(cn[i].lca,i);
		}
		while(he<ta)
		{
			int u=que[he++];
			for(int i=head[u];i>=0;i=e[i].next)
			{
				int v=e[i].to;
				if(v!=fa[u])que[ta++]=v;
			}
		}
		for(int i=ta-1;i>=0;i--)
		{
			int u=que[i];
			long long dps=0;
			for(int j=qhead[u];j>=0;j=qu[j].next)
			{
				dps=max(dps,Query(cn[qu[j].Id],sum[u],cn[qu[j].Id].w));
			}
			if(dps<sum[u])dps=sum[u];
			node c;
			c.sum=sum[u];
			c.dpsum=dps;
			update(nam[u],c);
			
			if(i!=0)sum[fa[u]]+=dps;
		}
		node  st=queryS(1,1);
		printf("%lld\n",max(st.sum,st.dpsum));
	}
//	printf("%dms\n",clock()-stime);
}
/*
1
7 3
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
1 2 3
2 4 3
2 5 4
 
1
9 3
1 2
1 3
2 4
2 6
6 7
3 5
3 8
5 9
4 5 5
8 9 6
6 7 4
*/