CF 628E Zbazi in Zeydabad

最新推荐文章于 2025-12-03 10:01:15 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-03 10:01:15 发布 · 472 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#学习 #c++ #c语言 #数据结构 #动态规划

本文介绍了一种针对Z矩阵计数问题的高效算法。通过转换思路，采用对角线扫描的方法结合树状数组实现快速计数。文章详细阐述了算法原理及其实现过程，并附带完整的代码示例。

题目链接

一开始想枚举左上角，怎么想都做不出来。

看题解，枚举右上角。

转换思路一想。

对于点 $(x, y)$ 求出左侧连续的z个数和左下角连续的z的个数。

对每一列从N到1遍历。对于 $(x, y)$ 而言，它下面的符合条件的点 $(x, i)$ 满足 $l e f t [x] [i] > = i - y + 1$

假如我们每次遍历前给给 $[N, y]$ 区间的 $l e f t [x] [i]$ 减1，则 $(x, y)$ 对答案的贡献为 $[N, y]$ 区间内 $l e f t [x] [i] > = 0$ 的个数

区间减+求排名。只要写个平衡树就可以啦（~~但是我不会~~）（挖个坑，以后把用平衡树的做法写了）

再次转换思路通过对角线上的点来判断贡献。

$r i g h t [x] [y]$ 表示点 $(x, y)$ 最右边的z的位置

对于点 $(x, y)$ ，它在第 $x + y - 1$ 条斜线上。从第 $r i g h t [x] [y]$ 开始，它可以组成z矩阵。

y从大到小遍历，把可产生贡献的点加上，利用树状数组求和即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3005;
class BIT {
public:
    int c[maxn];
    BIT() { memset(c, 0, sizeof c); }
    void clear() { memset(c, 0, sizeof c); }
    void add(int x, int add, int len) {
        for (; x <= len; x += x & -x) c[x] += add;
    }
    int query(int x) {
        int ret = 0;
        for (; x; x -= x & -x) ret += c[x];
        return ret;
    }
    int sum(int L, int R) {
        return query(R) - query(L - 1);
    }
} T[maxn << 1];

bool z[maxn][maxn];
long long ans;
int N, M, rig[maxn][maxn], lef[maxn][maxn], dia[maxn][maxn];
vector < pair<int, int> > ed[maxn];
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("prob.in", "r", stdin);
    freopen("prob.out", "w", stdout);
#endif
    scanf("%d%d\n", &N, &M);
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        string s;
        getline(cin, s);
        for (int j = 1; j <= M; ++j) z[i][j] = (s[j - 1] == 'z');
    }
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        lef[i][1] = z[i][1];
        for (int j = 2; j <= M; ++j) {
            if (!z[i][j]) lef[i][j] = 0;
            else lef[i][j] = lef[i][j - 1] + 1;
        }
        rig[i][M] = M + z[i][M];
        for (int j = M - 1; j; --j) {
            if (!z[i][j]) rig[i][j] = j;
            else rig[i][j] = rig[i][j + 1];
        }
        for (int j = 1; j <= M; ++j) {
            ed[rig[i][j] - 1].push_back(make_pair(i, j));
        }
    }
    for (int j = 1; j <= M; ++j) dia[N][j] = z[N][j];
    for (int i = N - 1; i; --i) {
        dia[i][1] = z[i][1];
        for (int j = 2; j <= M; ++j) {
            if (!z[i][j]) dia[i][j] = 0;
            else dia[i][j] = dia[i + 1][j - 1] + 1;
        }
    }
    for (int j = M; j; --j) {
        for (auto tp: ed[j]) {
            int x = tp.first;
            int y = tp.second;
            T[x + y - 1].add(y, 1, M);
        }
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            if (!z[i][j]) continue;
            int len = min(lef[i][j], dia[i][j]);
            ans += T[i + j - 1].sum(j - len + 1, j);
        }
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}