蓝桥杯之黑色星期五

本文介绍了一个程序,用于统计特定年份中既是13号又是星期五的日期数量,以帮助迷信的朋友解决问题。考虑到闰年的特殊性,程序通过计算从1998年以来累积的天数来确定目标日期对应的星期。

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问题描述 

  有些西方人比较迷信,如果某个月的13号正好是星期五,他们就会觉得不太吉利,用古人的说法,就是“诸事不宜”。请你编写一个程序,统计出在某个特定的年份中,出现了多少次既是13号又是星期五的情形,以帮助你的迷信朋友解决难题。

说明:

           (1)一年有365天,闰年有366天,所谓闰年,即能被4整除且不能被100整除的年份,或是既能被100整除也能被400整  除的年份;

           (2)已知1998年1月1日是星期四,用户输入的年份肯定大于或等于1998年。

输入格式:

          输入只有一行,即某个特定的年份(大于或等于1998年)。 

输出格式:

          输出只有一行,即在这一年中,出现了多少次既是13号又是星期五的情形。 

输入输出样例 
样例输入 
  1998 
样例输出 
  3

 

代码如下:

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
int ch[]= {0,31,32,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int getSum(int year)
{
    int sum = 0;
    for(int i=1998; i<year; i++)
    {
        if(i%4==0 && i%100!=0 || i%400==0)
            sum = (sum+366)%7;
        else
            sum = (sum+365)%7;
    }
    return (sum+3)%7;
}

void getData(int year)
{
    if(year%4==0 &&year%100!=0 || year%400==0)
        ch[2] = 29;
    else
        ch[2] = 28;
}

int main()
{
    ///1998,1,1是星期四
    int year;
    scanf("%d",&year);
    int xq = getSum(year),ans =0;
    getData(year);
    for(int i=1; i<=12; i++)
    {
        ///今天是星期4,那么13号就是12天后。
        if((xq+12)%7 == 4)
            ans = ans+1;
        xq = xq+ch[i];
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 

### 关于蓝桥杯黑色星期五”的题目解析 #### 题目描述 给定一个日期范围,统计其中有多少个“黑色星期五”。所谓“黑色星期五”,是指某个月的第 13 天正好是星期五的情况。 此问题的核心在于如何快速判断某个日期对应的星期几以及遍历指定范围内所有的月份来寻找符合条件的日子。 --- #### C++实现思路 为了高效解决这个问题,可以采用 Zeller 公式[^4] 或者基于标准库中的时间处理函数 `std::tm` 和 `mktime()` 来完成。以下是两种方法的具体说明: ##### 方法一:Zeller 公式的应用 Zeller 公式是一种用于计算特定日期对应星期几的经典算法。其表达形式如下: \[ h = \left( q + \lfloor\frac{13(m+1)}{5}\rfloor + K + \lfloor\frac{K}{4}\rfloor + \lfloor\frac{J}{4}\rfloor - 2J \right) \% 7 \] - \( h \): 星期几 (0 表示周六, 1 表示周日,..., 6 表示周五) - \( q \): 日 - \( m \): 月 (\(m\) 的取值为 3~12 表示三月至十二月;对于一月和二月,则分别视为前一年的十三月和十四月) - \( J \): 年份的高两位(即年份除以 100) - \( K \): 年份的低两位 通过调整输入参数即可得到任意日期所对应的星期几。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int zellerFormula(int day, int month, int year){ if(month == 1 || month == 2){ month += 12; year -= 1; } int j = year / 100; int k = year % 100; int h = (day + ((13 * (month + 1)) / 5) + k + (k / 4) + (j / 4) + (5 * j)) % 7; return h; // 返回的结果中,h=6 表示 Friday } int countBlackFriday(int startYear, int endYear){ int blackFridays = 0; for(int y=startYear;y<=endYear;++y){ for(int m=1;m<=12;++m){ if(zellerFormula(13,m,y)==6){ // 判断是否为 Friday ++blackFridays; } } } return blackFridays; } int main(){ cout << countBlackFriday(2000, 2023) << endl; // 输出结果 } ``` ##### 方法二:利用 `<ctime>` 库的时间转换功能 另一种更简洁的方式是借助 C++ 标准库中的 `<ctime>` 提供的功能。具体来说,可以通过设置结构体 `struct tm` 中的相关字段,并调用 `mktime()` 函数将其转化为秒数表示的形式,从而方便获取目标日期所在的星期几。 ```cpp #include <iostream> #include <ctime> using namespace std; bool isBlackFriday(int year, int month){ struct tm timeStruct = {}; timeStruct.tm_year = year - 1900; // Year since 1900. timeStruct.tm_mon = month - 1; // Month of the year (0–11). timeStruct.tm_mday = 13; // Day of the month. mktime(&timeStruct); return timeStruct.tm_wday == 5; // Check if it's a Friday. } int countBlackFriday(int startYear, int endYear){ int total = 0; for(int y=startYear; y<=endYear; ++y){ for(int m=1; m<=12; ++m){ if(isBlackFriday(y, m)){ ++total; } } } return total; } int main(){ cout << countBlackFriday(2000, 2023) << endl; // Output result } ``` 以上两段代码均实现了对一定时间段内的所有“黑色星期五”数量进行计数的功能。第一种方式更加通用且独立于平台特性,而第二种则依赖于系统的本地化配置可能带来一些细微差异[^5]。 --- ### 结论 无论是选用数学公式还是内置工具类的方法,在实际编程竞赛场景下都需要注重效率与准确性之间的平衡。针对本题而言,推荐优先尝试使用现成的标准库支持简化逻辑复杂度的同时也能保证较高的运行性能。
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