Gym Class

最新推荐文章于 2024-12-22 02:07:15 发布

原创最新推荐文章于 2024-12-22 02:07:15 发布 · 1.5k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

模拟问题模板同时被 2 个专栏收录

10 篇文章

订阅专栏

排序问题模板

6 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个有趣的体育课排队问题，需要在满足特定条件的前提下，通过拓扑排序和优先队列来实现队伍排列，以获得最高的评分。具体实现中，利用优先队列确保每次选取未被约束的最大值。

众所周知，度度熊喜欢各类体育活动。

今天，它终于当上了梦寐以求的体育课老师。第一次课上，它发现一个有趣的事情。在上课之前，所有同学要排成一列，假设最开始每个人有一个唯一的ID，从1到NN，在排好队之后，每个同学会找出包括自己在内的前方所有同学的最小ID，作为自己评价这堂课的分数。麻烦的是，有一些同学不希望某个（些）同学排在他（她）前面，在满足这个前提的情况下，新晋体育课老师——度度熊，希望最后的排队结果可以使得所有同学的评价分数和最大。

Input

第一行一个整数TT，表示T(1≤T≤30)T(1≤T≤30) 组数据。

对于每组数据，第一行输入两个整数NN和M(1≤N≤100000,0≤M≤100000)M(1≤N≤100000,0≤M≤100000)，分别表示总人数和某些同学的偏好。

接下来MM行，每行两个整数AA 和B(1≤A,B≤N)B(1≤A,B≤N)，表示ID为AA的同学不希望ID为BB的同学排在他（她）之前。你可以认为题目保证至少有一种排列方法是符合所有要求的。

Output

对于每组数据，输出最大分数。

Sample Input

Sample Output

1
2
6

题解：

这道题目求最大的分数。拿一个用例解释一下给你们看看。

3 1

第一个 3 1表示3个数，1一个要求，第二个3 1表示1不能在3前面。所以可能的情况有 2 3 1或者3 2 1，前面求得值为 2 + 2 + 1 = 5，后面为 3+2+1=6.故最大为6；

在这里我们想到一个问题，解决掉他，就可以AC掉这个题目。

比如没有任何要求的情况下，1 2 3 4 5去求最大分数，最大为多少？

最大应该是 5 4 3 2 1（队列的情况）值为 5+4+3+2+1 = 15.最大为15.

（为什么是上面的呢？为什么第一个一点要是最大的呢？假如不是是一个4的话，那么5在后面的任何一个位置他的值最大为 4 + 4 + 3 + 2 + 1，此时5在2号位置。）

我们就有了下面的一句总结：

我们选择首先选择大的去，之后选择小的。如果存在关系的话，就先把没有关系的按照大到小去选择，之后去掉相应关系，再把没有入过的边，在按照从大到小选择。

思路：

就是按照拓扑排序解决掉。

但是考虑到题目实际的要求就是我们每一次就是出的都是不含关系的队列中的最大值的那个，所以我们使用优先队列就AC掉。

代码采用：

优先队列 + 拓扑排序（题目时间要求太严了！没办法）

代码属于转载，注明来源地址：https://www.2cto.com/kf/201608/541773.html

代码如下：

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int head[120000];
struct node{
    int to,next;
    operator friend const
}dian[120000];
int shu[120000];
int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    for (int ca=1;ca<=t;ca++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            head[i]=-1;
            shu[i]=0;
        }
        int a,b;
        while (m--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            dian[m].to=b;
            dian[m].next=head[a];
            head[a]=m;
            shu[b]++;
        }
        priority_queue<int> que;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        if (shu[i]==0)
        que.push(i);
        __int64 ans=0;
        int lp=120000000;
        while (!que.empty())
        {
            a=que.top();
            que.pop();
            lp=min(lp,a);
            ans+=lp;
            for (int j=head[a];j!=-1;j=dian[j].next)
            {
                b=dian[j].to;
                shu[b]--;
                if (shu[b]==0)
                que.push(b);
            }
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}