向量叉积

最新推荐文章于 2024-12-29 21:05:29 发布
最新推荐文章于 2024-12-29 21:05:29 发布
阅读量843 收藏
点赞数
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 计算几何
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ZJQLOVELYY/article/details/8498208
本文探讨了向量叉积在判断三点顺序、线段相交及计算面积等几何问题中的应用，详细解释了计算公式及其形成的右手系与左手系概念。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

  向量叉积可用于判断三点之间的顺序，也可用于判断线段相交,或者计算面积

计算公式(计算出来的值是带有方向（正负号）的对应平行四边形的面积)

   P1 X P2 = x1*y2-x2*y1

下图为向量P1 X P2,构成右手系，即P1 X P2 >0


 


下图为P1 X P2 ,构成左手系，P1 XP2 <0，




JAVA:实现VectorCrossProduct向量叉积算法(附完整源码)
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
08-11 482
JAVA:实现VectorCrossProduct向量叉积算法(附完整源码)
向量点乘（内积）和叉乘（外积、向量积）概念及几何意义解读
热门推荐
牧野的博客
09-02 93万+
向量是由n个实数组成的一个n行1列（n*1）或一个1行n列（1*n）的有序数组； 向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。 点乘公式 对于向量a和向量b：
双叉积——拉格朗日公式证明
meteor_033的博客
02-03 1万+
今天在超星视频中学习了西安电子科技大学梁昌洪教授讲授的《场论与复变函数》中的矢量，其中用到双叉积—拉格朗日公式，搜索相关资料证明了一下，证明过程如下： 首先由叉基本公式： 证明： 设： 则： 证毕！
向量点积与叉积的定义及应用
weixin_30627341的博客
10-30 284
向量的点积：假设向量u(ux, uy)和v(vx, vy)，u和v之间的夹角为α，从三角形的边角关系等式出发，可作出如下简单推导： |u - v||u - v| = |u||u| + |v||v| - 2|u||v|cosα ===> （ux - vx）2 + (uy - vy)2 = ux2 + uy2 +vx2+vy2- 2|u||v|cosα ===> -...
向量之间的叉积
TSINGHUAJOKING
09-21 1万+
  矢量 有 **量值（长度）**和 方向： 两个矢量 可以用 "叉积 " 的方法来 “相乘”（也去看看 点积）) 两个矢量的叉积 a × b 是与这两个矢量垂直的 矢量：   1.基本定义 叉积是这样计算的： |a|是矢量a的量值（长度） |b|是矢量b的量值（长度） θ是a和b之间的夹角 n是a与b垂直的单位矢量1。 2.解析几何运算 如果a和b的起始点是（0,0,0），叉积的终点便会在： 3.例子 ■ a=(2,3,4), b=(5,6,7)，计算a,b的
【计算几何】 向量叉积&&Andrew算法求凸包 详解
Qiuker_jl的博客
11-24 1136
文章目录一.预备知识 一.预备知识 1.向量 向量是一类既有大小又有方向的量，如加速度，速度，位移等等 向量的编程表示： typedef struct{ double x; double y; }Vector; 2.向量的叉积 叉积又称叉乘，符号为×。 两个向量叉乘的结果还是一个向量 其运算规则如下： ①所得向量的模为： ∣a×b∣=∣a∣⋅∣b∣⋅sinθ|a×b|=|a|\cdot|b|\cdot sinθ∣a×b∣=∣a∣⋅∣b∣⋅sinθ 其中θθθ为向量a与向量b的夹角 ②所得向量的方向
【数学】向量的四则运算、点积、叉积、正交基
一切皆可视
05-17 1万+
除了正常的加减乘除以外，向量的最常见的三个运算是点积、叉积、正交基。 对于向量的乘法和除法要做一下说明，因为除发的效率要远低于乘法，因此会将除法尽可能的化为乘法来实现。比如我们要对向量缩放一半，则可以除以2，也可以乘以0.5，则尽量要以乘以0.5来实行。 【向量定义】 对于维向量来说，有个相互垂直的正交基 {}，那么一个独立的维标量集{}和此正交基存在一个线性组合，则就是一个维向量。 这里...
向量叉积浅讲
HGX-DJK
12-29 796
前提条件有三个点o,a,b,如何判断b在线段oa何方向，可以使用叉积;
react-vector-cross-product:向量叉积的应用
05-12
在JavaScript编程领域中，向量叉积是一个非常重要的数学概念，尤其在图形学、游戏开发以及物理模拟等应用中有着广泛的应用。向量叉积，也称为向量外积，可以提供两个三维向量之间的几何关系信息。在这个名为"react-...
叉积的证明_向量叉积定义的证明
weixin_39815345的博客
12-19 429
前面写了一篇向量点积定义的证明，由于这个证明比较简单，所以也没有引起深入的思考。后来打算写一篇叉积的证明时，却发现有些东西真的不好理解。设两个向量$\mathbf{a} = (x_1, y_1, z_1), \mathbf{b} = (x_2, y_2, z_2)$，两向量夹角为$\theta$，很多教材包括维基百科(Cross Product)等给出的定义都是：$$\mathbf{c}= \m...
向量叉积分配律简单证明
ZSJZ_liuzian的博客
10-13 1万+
向量叉积分配律简单证明 引入 叉积 向量叉积即向量积a×ba×ba×b，运算结果是一个向量，满足： 方向与aaa,bbb都垂直，符合右手法则； 模等于∣a∣∣b∣sinθ|a||b|sinθ∣a∣∣b∣sinθ，几何意义为以aaa,bbb为邻边的平行四边形面积大小。 坐标运算 令a=(m,n)a=(m,n)a=(m,n)，b=(p,q)b=(p,q)b=(p,q) a×ba×ba×b的竖坐标=±(mq−np)=±(mq-np)=±(mq−np)（符号遵循右手法则） 证明 a=(m,n)a=(m,n
向量的叉积
miahhrgbfcyur的博客
01-02 219
https://blog.youkuaiyun.com/ycj9090900/article/details/53666421
1.矢量引入
m0_72873854的博客
06-01 1653
场论与复变函数网课第一节(矢量引入)学习笔记
向量点乘叉乘等理解和应用
july_unity的博客
02-06 3万+
https://baike.baidu.com/item/%E5%90%91%E9%87%8F/1396519?fr=aladdin 1.标量和矢量     2（1,2,3) = (2,4,6)      (2,4,6)/2=（1,2,3)   2.矢量和矢量的加减 三角形定则解决向量加减的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。
矢量的二重叉积公式的推导
lxd567的博客
06-30 2万+
如何证明向量的叉积公式？
sinat_33737642的博客
09-07 5681
叉积是向量的两种主要运算之一。我们设两个空间三维向量分别为 a=(ax,ay,az),b=(bx,by,bz) \bm{a}=(a_x,a_y,a_z),b=(b_x,b_y,b_z) a=(ax​,ay​,az​),b=(bx​,by​,bz​)三维向量的叉积的两种定义分别为 c=a×b=(aybz−azby,axbz−azbx,axby−aybx)c=a×b=∣a∣∣b∣sin⁡θ \bm{...
向量积（叉积）及其计算
蝈蝈的专栏
06-24 2万+
昨晚想起叉积，竟然没印象了，在网上看了一下，转载出来 ～ 向量积（叉积）及其计算 向量积  a x b = (^n) * |a| * |b| * sin,  其中^n是同时垂直于a/b且符合右手定则的单位向量。        若已知向量a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz); 则 a x b = (ay * bz - by * az,
向量运算（点积，叉积）
yuewenyao的博客
11-14 3万+
向量加减法： 两向量a与b的和为一个向量，记为c，即   c = a + b c与两向量a与b的关系遵循平行四边形法则。 设二维向量 P =(x1,y1)  , Q  = (x2 , y2),则向量的加法定义为：                                                      P+Q = (x1+x2,y1+y2) 同理，向量减法为：     ...
拉格朗日对偶
yongrl的博客
04-02 593
拉格朗日乘子 拉格朗日乘子和拉格朗日对偶问题是优化问题中的一种优化技巧。 根据不同的优化约束条件，优化问题可以分为无约束条件的优化和有约束条件的优化。 对于无约束条件的优化问题： minx∈Rnf(x)min_{x \in R^n} f(x)minx∈Rn​f(x) 如果f(x)连续可微，只需要对f(x)求导，令导数为0，即可得到最优解。 那么有约束条件又是什么情况呢？ minx∈Rnf(x)mi...
向量叉积怎么算
最新发布
04-25
### 向量叉积的计算方法 向量叉积是一种特殊的二元运算，其结果是一个新的向量。以下是详细的计算方法： #### 1. 基本定义 设两个三维空间中的向量分别为 \( \mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3) \) 和 \( \mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3) \)，它们的叉积可以表示为一个新的向量 \( \mathbf{c} = \mathbf{a} \times \mathbf{b} \)[^1]。 该新向量满足以下条件： - **大小**：\( |\mathbf{c}| = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \sin\theta \)，其中 \( \theta \) 是两向量之间的夹角。 - **方向**：由右手定则决定，即当四指从 \( \mathbf{a} \) 转向 \( \mathbf{b} \) 时，大拇指指向的方向即是 \( \mathbf{c} \) 的方向[^1]。 #### 2. 计算公式 通过解析几何的方法，可以直接利用分量表达式来计算叉积。具体如下： \[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix} \] 展开行列式可得： \[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = ((a_2 b_3 - a_3 b_2)\mathbf{i}, -(a_1 b_3 - a_3 b_1)\mathbf{j}, (a_1 b_2 - a_2 b_1)\mathbf{k}) \][^1]。 最终得到的结果为： \[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = (a_2 b_3 - a_3 b_2, a_3 b_1 - a_1 b_3, a_1 b_2 - a_2 b_1) \][^1]。 #### 3. 示例 假设 \( \mathbf{a} = (2, 3, 4) \)，\( \mathbf{b} = (5, 6, 7) \)，按照上述公式进行计算： ```python import numpy as np # 定义向量 a = np.array([2, 3, 4]) b = np.array([5, 6, 7]) # 使用numpy库计算叉积 cross_product = np.cross(a, b) print(cross_product) ``` 运行以上代码会输出 `[-3 6 -3]`，这与手动计算一致[^1]。 --- ###
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值