【洛谷】P8744 [蓝桥杯 2021 省 A] 左孩子右兄弟的题解

原创已于 2023-06-20 21:13:51 修改 · 204 阅读

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#蓝桥杯 #算法 #c++

于 2023-04-09 13:02:06 首次发布

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文章介绍了如何解决蓝桥杯竞赛中关于构建具有最大高度二叉树的问题。通过使用哈希表和深度优先搜索策略，确定每个节点的最大贡献值，以最大化树的高度。关键在于选择子节点高度贡献最大的节点作为当前层的尾节点。

【洛谷】P8744 [蓝桥杯 2021 省 A] 左孩子右兄弟的题解

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思路

首先存数据的问题：

利用 vector 实现一个哈希表，用 $v [i]$ 里的数据来存放以 $i$ 作为父结点的子结点

最优策略思考:

要想使树的高度最大，从每一层的角度开始考虑。
先想右子树(兄弟结点)，我这一层结点对右子树所能贡献的最大高度就是这一层结点的个数，不管他们的孩子，直接线性排列。
接下来思考，我这一层的结点里有好多结点是带孩子的，应该选这一层的哪个结点作为最下层的一个结点，也就是这一层的构造该以哪个结点结尾，现在需要想到一件事情。
比如我有两个结点 $1$ 和 $2$ ，都有孩子， $1$ 结点的孩子最大能贡献 $3$ 的高度， $2$ 结点的孩子最大能贡献 $3$ 的高度，那么在结点 $1$ 和 $2$ 线性排列的前提下，这棵树要想高度最大，就应该将结点 $2$ 作为结点 $1$ 的子结点，然后高度是 $2 + 3 = 5$ ，而不是结点 $1$ 作为子结点，高度为 $2 + 2 = 4$ ， $1 + 3 = 4$ 。
也就是说，要将子结点贡献高度最大的那个结点作为当前层构造的尾结点。
最终这个题就相当于一个深搜，从上到下不断的探索每个结点能贡献的最大高度，把每一层的结点数加上就好了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, x;
vector <int> v[100005];
int dfs(int node) {
	int maxn = 0;  
	for(int i = 0; i < v[node].size(); i ++)
    	maxn = max(maxn, dfs(v[node][i]));
	return maxn + v[node].size();
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin >> n;
	for(int i = 2; i <= n; i ++) {
    	cin >> x;
    	v[x].push_back(i);
	}
	cout << dfs(1);
	return 0;
}