密度聚类DBSCAN

1.相关概念

DBSCAN是基于密度的聚类算法，该类算法假设聚类结构能够通过样本分布的紧密程度确定（样本密度均匀分布）,它通常考虑的是样本之间的可连接性，并以最大连接性确定聚类簇。要搞懂该算法，首先要理清楚几个概念：

• 邻域：对于样本$x_i\in D$,其邻域包含样本集D中距离$x_i$不超过$ϵ$的样本，即Nϵ(xi)={ xj∈D∣dist(xi,xj)≤ϵ}N_\epsilon(x_i)=\{x_j \in D | dist(x_i,x_j) \leq \epsilon \}Nϵ​(xi​)={ xj​∈D∣dist(xi​,xj​)≤ϵ}。若采用欧式距离，那么$N_{ϵ}(x_i)$就是以$x_i$为圆心，以$ϵ$为半径的圆域。
• 核心对象: $x_i$的邻域中至少包含$minPts$个样本，即$|N_{ϵ}(x_i)|\ge minPts$，则$x_i$是一个核心对象。这说明核心对象紧邻着多个样本，所以核心对象是算法关注的对象。
• 密度直达:$x_j$在$x_i$的邻域中且$x_i$是核心对象，则称$x_j$由$x_i$密度直达，记作$x_i\to x_j$。不难理解，因为核心对象$x_i$与邻域中的样本紧密的挨着，我们可以认为$x_i$和$x_{}$