蓝桥杯真题 39层台阶(dfs)

本篇探讨了从特定角度解决一个有趣的数学问题——如何计算登上39级台阶的不同方式数量,要求每次迈步为1或2级且总步数为偶数。通过递归深度优先搜索算法实现,并介绍了位运算的高效使用。
题目描述 

第39阶台阶 

小明刚刚看完电影《第39级台阶》,离开电影院的时候,他数了数礼堂前的台阶数,恰好是39级! 
站在台阶前,他突然又想着一个问题: 
如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚,然后左右交替,最后一步是迈右脚,也就是说一共要走偶数步。那么,上完39级台阶,有多 
少种不同的上法呢? 
请你利用计算机的优势,帮助小明寻找答案。 
要求提交的是一个整数。 

注意:不要提交解答过程,或其它的辅助说明文字

#include<stdio.h>
int count=0;
int dfs(int step,int bushu)
{
	if(step==39&&!(bushu&1))//步数必须是偶数(39层台阶,最后一步是右脚) 
	{
		count++;
	}
	else if(step>39)
	return;
	return	dfs(step+1,bushu+1)+dfs(step+2,bushu+1);//每次可以上1层或2层台阶 
}
int main()
{
	dfs(0,0);
	printf("%d",count);
	return 0;
} 

在这个代码中学会了n&1的用法

单纯的&1是没有意义的 而且是非法的,但是一个变量n&1 是合法的,代表的意思是n和1做二进制的且运算,即看n的最后边(二进制)那一位是不是1。是1的话,返回1,否则返回0。等效于n%2==0/1,但是a%2的效率要低一些 没有&运算快

C/C++语言里,&代表取地址或者“位与”运算



1、取变量的地址:&变量名,这将获得该变量的地址,例:int a = 1, &p = a。

2、进行位与运算,格式是:变量1&变量2,进行计算时,将会把类型提升为int。

“位与”运算是“位运算”的一种,运算法则是在二进制数下,相同位的两个数字都为1,则为1;若有一个不为1,则为0。&运算通常用于二进制取位操作,例如一个数 & 1的结果就是取二进制的最末位。这可以用来判断一个整数的奇偶,二进制的最末位为0表示该数为偶数,最末位为1表示该数为奇数。

再举个例子,6的二进制是110,11的二进制是1011,那么6 & 11(也可以表达为6 and 11)的结果就是二进制的10,即十进制的2。
 






### 蓝桥杯 C语言 DFS 和 BFS 真题及解答 #### 关于蓝桥杯中的DFS和BFS 蓝桥杯作为一项面向全国大学生的编程竞赛,其试题涵盖了多种基础算法的应用场景。其中,深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)是最常见的两种图遍历算法,在比赛中经常被用来解决路径查找、连通性分析等问题[^1]。 以下是几道典型的蓝桥杯C语言真题及其对应的解法: --- #### 题目一:迷宫最短路径问题 **描述**: 给定一个二维网格表示的迷宫地图,起点为(0, 0),终点为目标坐标(x, y)。求从起点到目标坐标的最少步数。假设每次可以向上下左右四个方向移动一步。 **解法**: 此问题可以通过BFS来实现。利用队列存储当前节点以及到达该节点所需的步数,逐扩展直到找到目标位置为止。 ```cpp #include <queue> using namespace std; struct Node { int x, y; int step; // 当前步数 }; bool isValid(int x, int y, vector<vector<int>>& maze) { return (x >= 0 && x < maze.size() && y >= 0 && y < maze[0].size() && maze[x][y] == 0); } int bfs(vector<vector<int>> &maze, pair<int, int> start, pair<int, int> end) { queue<Node> q; q.push({start.first, start.second, 0}); const int dx[] = {0, 0, -1, 1}; const int dy[] = {-1, 1, 0, 0}; // 上下左右 while (!q.empty()) { auto current = q.front(); q.pop(); if (current.x == end.first && current.y == end.second) { return current.step; } for (int i = 0; i < 4; ++i) { int newX = current.x + dx[i]; int newY = current.y + dy[i]; if (isValid(newX, newY, maze)) { maze[newX][newY] = 1; // 标记已访问 q.push({newX, newY, current.step + 1}); } } } return -1; // 如果无法抵达目的地返回-1 } ``` 上述代码实现了基于BFS的迷宫最短路径计算方法[^2]。 --- #### 题目二:岛屿数量统计 **描述**: 在给定的一个由&#39;0&#39;()&#39;1&#39;(陆地)组成的二维数组中,找出有多少个独立的岛屿。“岛”是指通过水平或垂直连接的一片连续‘1’区域。 **解法**: 采用DFS递归方式标记已经访问过的陆地块,并记录每一块新发现的土地所属的不同岛屿编号。 ```cpp void dfsMarkIsland(vector<vector<char>>& grid, int row, int col){ if(row<0 || col<0 || row>=grid.size()||col>=grid[row].size()){ return ; } if(grid[row][col]==&#39;0&#39;)return ; grid[row][col]=&#39;0&#39;;// 将当前位置置零代表已被处理过 static const int dir_x[]={-1,+1,0 ,0 }; static const int dir_y[]={0 ,0 ,-1,+1 }; for(auto d=0;d<4;++d){ dfsMarkIsland(grid,row+dir_x[d],col+dir_y[d]); } } int countIslands(vector<vector<char>>& grid){ int islandCount=0; for(size_t r=0;r!=grid.size();++r){ for(size_t c=0;c!=grid[r].size();++c){ if(&#39;1&#39;==grid[r][c]){ ++islandCount; dfsMarkIsland(grid,r,c); } } } return islandCount; } ``` 这段代码展示了如何运用DFS完成对矩阵内所有孤立子集的有效计数操作[^3]。 --- #### 总结 以上两道题目分别体现了BFS适用于寻找最优解的特点,而DFS则擅长探索所有的可能性并进行分类讨论的能力。对于参加蓝桥杯的同学来说,熟练掌握这两种基本算法不仅有助于提高解题效率,还能增强逻辑思维能力。
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