ZCMU-1205-正序数

1205: 正序数

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Description

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。

**相对于逆序数而言，当然有正序数，即：在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相同，即前面的数小于后面的数，那么它们就称为一个正序。一个排列中正序的总数就称为这个排列的正序数。

如2 4 3 1中，2 4，2 3是正序，正序数是2。

Input

多组测试数据

每组测试数据分两行，第一行一个正整数n（n <= 50000)

第二行有n个元素( 0 < A[i] <= 500000)

Output

每组测试数据输出一行表示逆序数

Sample Input

4

2 4 3 1

Sample Output

2

【解析】

这道题用归并，困了我好久，真的是对归并不熟...基本没用过。模拟了一下发现了其中的奥妙。我们模拟一下。取

样例2,4,1,3这里相加的时候分别是2与4比较的时候，2小于4，而那个时候递归时j为1，end也为1，start为0，所以

这个时候count加了1，第二次的时候是在start为0，mid为1，end为3的时候，此时j为2，i为0， 而那个时候a数组的

元素是2,4,1,3了，所以a[0]是大于a[2]的，所以j++，j为3，而a[0]是大于a[3]的所以count+=end-j+1，为什么用end

减去j还要加1呢，因为在那个时候end是最后一个元素所在的位置，而1,3那一块是已经排好序的了，换句话说如果1,3

后面还有个数比如变成了1,3,5那么我们那个时候end-j+1就变成2了，因为在3后面的肯定也比a[i]大。

#include <stdio.h>
#define max 1000001
long long a[max],b[max];
long long count;
void Merge(long long a[], int start, int mid , int end)  //归并排序的合并部分
{
	int i = start,j = mid + 1,k = start;
	while(i <= mid&&j <= end)
	{
		if(a[i] < a[j])
		{
			b[k++] = a[i++];
			count+=end-j+1;//表示如果a[i]小于a[j]则说明a[j]后面的直到end的元素都比a[i]小
		}
		else
		{
			b[k++] = a[j++];
		}
	}
	while(i <= mid)
	{
		b[k++] = a[i++];
	}
	while(j <= end)
	{
		b[k++] = a[j++];
	}
	for(i = start; i <= end; i++)
	{
		a[i] = b[i];
	}
}
void MergeSort(long long a[], int start, int end)  //归并排序
{
	if(start < end)
	{
		int mid = (start+end)/2;
		MergeSort(a,start,mid);
		MergeSort(a,mid+1,end);
		Merge(a,start,mid,end);
	}
}
int main()
{
	int n,m,i;

		while(~scanf("%d",&m))
        {
		count = 0;
		for(i = 0; i < m; i++)
		{
			scanf("%d",a+i);
		}
		MergeSort(a,0,m-1);
		printf("%lld\n",count);
	}
	return 0;
}