湖北师范大学-Python程序设计-4.3 素数及应用(project)

原创最新推荐文章于 2026-09-20 16:24:00 发布 2k 阅读 AI写同款

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素数回文（来自计蒜客T1986题目）题目：蒜头君对既是素数又是回文的数特别感兴趣。比如说151既是素数又是个回文数。回文数是指从左到右读和从右到左读都一样的数。现在小王想要你帮助他找出某个范围内的素数回文数，请你写个程序找出a跟b之间（包含a和b）满足条件的数。输入格式输入a和b (2 ≤ a < b ≤ 100,000,000)。输出格式按从小到大输出a, b 之间所有满足条件的素数回文数，一个数占一行。输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性样例输入 2 200 样例... 阅读详情

AI摘要

本教程通过五个实战项目引导读者深入理解素数的性质与应用，包括素数判定、输出N以内的所有素数、寻找回文素数、寻找反素数及验证哥德巴赫猜想。

第1关：素数判定

任务描述
本关任务：编写一个能进行素数判定的小程序。

相关知识
为了完成本关任务，你需要掌握：

素数判断
素数判断
编程实现判定用户输入的一个正整数 n 是否为素数。

将素数的判定代码定义为一个函数，接受用户输入的正整数 n，返回 n 是否是素数，n 为素数时返回 True，不是素数时返回 False。

并调用该函数判定用户输入的一个正整数 n 是否为素数。

编程要求
根据提示，在右侧编辑器补充代码，进行素数判定的小程序。

测试说明
平台会对你编写的代码进行测试：

输入格式:
输入一个正整数

输出格式:
若该数为素数，输出“X是素数”
若该数为非素数，输出“X不是素数”
其中X为输入的整数

测试输入：
5
预期输出：
5是素数

开始你的任务吧，祝你成功！

def is_prime(n): 
    """判断素数的函数,接收一个正整数为参数，返回值是布尔类型。参数是素数时返回True，否则返回False"""
    #==================Begin=================================
    # 补充你的代码
    x=2
    if n==1:
        return False
    for x in range(2,n):
        if n%x==0:
            return False
    return True
  #===================End================================

positive_int = int(input())      # 输入一个正整数
if is_prime(positive_int):
    print(f'{positive_int}是素数') 
else:
    print(f'{positive_int}不是素数')

第2关：输出N以内的所有素数

任务描述
本关任务：编写一个能输出N以内的所有素数的小程序。

相关知识
为了完成本关任务，你需要掌握：

输出N以内的所有素数
输出N以内的所有素数
编程找出 N(即小于等于 N )的所有素数。

编程要求
根据提示，在右侧编辑器补充代码，计算并输出N以内的所有素数的程序。

测试说明
平台会对你编写的代码进行测试：

输入格式
输入一个正整数

输出格式
在同一行中从小到大依次输出不大于 n 的全部素数，每个数字后面一个空格。

测试输入：
97
预期输出：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

开始你的任务吧，祝你成功！

def is_prime(n):
    """判断素数的函数,接收一个正整数为参数，参数是素数时返回True，否则返回False。减小判定区间，减少循环次数，提升效率"""
    #======================Begin=================================
    # 补充你的代码
    x=2
    for x in range(2,n):
        if n%x==0:
            return False
    return True
    #=======================End================================


def output_prime(number):
    """接收一个正整数为参数，遍历从0到number之间的所有整数
    在一行中输出不大于number的所有素数，每个数字后一个空格，函数无返回值。"""
    #======================Begin=================================
    # 补充你的代码
    x=2
    for x in range(2,number+1):
        if is_prime(x):
            print(x,end=' ')

    #=======================End================================


positive_int = int(input())  
output_prime(positive_int)

第3关：寻找回文素数

任务描述
本关任务：编写一个能寻找回文素数的小程序。

相关知识
为了完成本关任务，你需要掌握：

寻找回文素数
寻找回文素数
如果一个整数是素数，同时其对应的字符串是回文字符串时，便称其为回文素数。例如，131 既是素数，其对应的字符串“131”又是回文字符串，所以 131 是回文素数。

输入一个正整数 n , 请你在一行内输出从小到大排列的小于这个数的所有回文素数，每个数字后面一个空格。

编程要求
根据提示，在右侧编辑器补充代码，完善寻找回文素数的小程序。

测试说明
平台会对你编写的代码进行测试：

输入格式
输入一个正整数

输出格式
一行内输出从小到大排列的小于这个数的所有回文素数，每个数字后面一个空格。

测试输入：
191
预期输出：
2 3 5 7 11 101 131 151 181

开始你的任务吧，祝你成功！

def is_prime(n):
    """判断素数的函数,接收一个正整数为参数，参数是素数时返回True，否则返回False。减小判定区间，减少循环次数，提升效率"""
    #======================Begin=================================
    # 补充你的代码
    if n < 2 :
        return False
    elif n == 2:
        return True
    else:
        a= int(n**(1/2)+1)
        for i in range(2,a+1):
            if n % i ==0:
                return False
        return True
    #=========================End==============================
 
def plalindrome_prime(number):
    """接收一个正整数参数number，遍历从0到number之间的所有整数，
    若某个数是素数，且转为字符串后是回文字符串，则称其中回文素数
    找出并在同一行中输出小于number的所有回文素数，每个数字后一个空格，函数无返回值。"""
    #======================Begin=================================
    # 补充你的代码
    for i in range(number):
        if is_prime(i) and str(i) ==str(i)[::-1]:
            print(i,end = " ")
    #=========================End==============================
 
positive_int = int(input())
plalindrome_prime(positive_int)

第4关：寻找反素数

任务描述
本关任务：编写一个寻找反素数的小程序。

相关知识
为了完成本关任务，你需要掌握：

寻找反素数
寻找反素数
反素数是指一个将其逆向拼写后也是一个素数的非回文数。例如：17 和 71 都是素数且均不是回文数，所以 17 和 71 都是反素数。

输入一个正整数 n ，输出从小到大顺序输出小于 n 的所有反素数。

编程要求
根据提示，在右侧编辑器补充代码，完善寻找反素数的小程序。

测试说明
平台会对你编写的代码进行测试：

输入格式
输入一个正整数

输出格式
一行内输出从小到大排列的小于这个数的所有反素数，每个数字后面一个空格。

测试输入：
199
预期输出：
13 17 31 37 71 73 79 97 107 113 149 157 167 179

开始你的任务吧，祝你成功！

def is_prime(n):
    """判断素数的函数,接收一个正整数为参数，参数是素数时返回True，否则返回False。减小判定区间，减少循环次数，提升效率"""
    #======================Begin=================================
    # 补充你的代码
    if n < 2 :
        return False
    elif n == 2:
        return True
    else:
        a= int(n**(1/2)+1)
        for i in range(2,a+1):
            if n % i ==0:
                return False
        return True
    #========================End===============================


def reverse_prime(number):
    """接收一个正整数参数，找出并在同一行内输出所有小于number的反素数，每个数字后一个空格。
    反素数指某数i及其逆序数都是素数，但数i对应的字符串不是回文字符串。函数无返回值"""
    #======================Begin=================================
    # 补充你的代码
    for x in range(number+1):
        y=int(str(x)[::-1])
        if is_prime(x) and is_prime(y) and x!=y:
            print(x,end=' ')
    #========================End===============================


positive_int = int(input())         
reverse_prime(positive_int)

第5关：哥德巴赫猜想

任务描述
本关任务：编写哥德巴赫猜想的小程序。

相关知识
为了完成本关任务，你需要掌握：

哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想
1742 年，哥德巴赫给欧拉的信中提出了以下猜想“任一大于 2 的整数都可写成三个质数之和”。常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于 2 的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。比如： 24=5+19，其中 5 和 19 都是素数。
输入一个正整数 N，当输入为偶数时，分行按照格式“N = p + q” 输出 N 的所有素数分解，其中 p 、 q 均为素数且 p ≤ q。当输入为奇数或 N<4 时，输出 'Data error!' 。

编程要求
根据提示，在右侧编辑器补充代码，完善哥德巴赫猜想的小程序。

测试说明
平台会对你编写的代码进行测试：

测试输入：
88
预期输出：

88=5+83
88=17+71
88=29+59
88=41+47
开始你的任务吧，祝你成功！

def is_prime(n):
    """判断素数的函数,接收一个正整数为参数，参数是素数时返回True，否则返回False"""
    #====================Begin===================================
    # 补充你的代码
    if n < 2:
        return False
    elif n == 2:
        return True
    else:
        a = int(n ** (1 / 2) + 1)
        for i in range(2, a + 1):
            if n % i == 0:
                return False
        return True
    #======================End=================================

    
def goldbach_conjecture(num):
    """ 哥德巴赫猜想, 接收一个不小于4的正整数为参数。
    当参数为不小于4的偶数时，将其分解为两个素数的加和，按小数+数的格式输出。
    有多种组合时全部输出，但不输出重复的组合，例如输出8=3+5，不输出8=5+3。
    参数为奇数或小于4时，输出'Data error!'
    """
    #====================Begin===================================
    # 补充你的代码
    if num<4 or num%2==1:
        print("Data error!")
    for p in range(num+1):
        if p>=2:
            if is_prime(p):
                q=num-p
                if p>q:
                    break
                elif is_prime(q):
                    print(f'{num}={p}+{q}')
    

    #======================End=================================

if __name__ == '__main__':
    positive_even = int(input())        # 输入一个正数
    goldbach_conjecture(positive_even)