Bresenham直线算法

1.Bresenham直线算法

Bresenham直线算法是一种用于将两点之间的线段绘制在屏幕上的算法。它的特点是只用基本的加法、减法和比较操作就可以完成，是一种高效的绘线算法。是计算机图形学领域使用最广泛的直线扫描转换算法，其核心思想是由误差项符号决定下一个像素点取右边的一个点还是右上的一个点。

1.1 算法流程

下面是Bresenham直线算法的流程图：

前提条件k∈[0,1]，直线在x方向上每次增量为[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-GopOr3Cp-1742291345243)(https://latex.youkuaiyun.com/eq?%5CDelta%20x%3D1)]，在y方向上每次的增量为[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-UAfBBItp-1742291345245)(https://latex.youkuaiyun.com/eq?%5CDelta%20y%3Dk)]。通过一个变量d将y方向上的累计增量记录下来，当d大于1时，标记点m进1，并对变量d进行-1操作使得d的范围永远保持在[0,1]之间。并根据d的范围确定最终的y值，当[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-0SOjSNGx-1742291345245)(https://latex.youkuaiyun.com/eq?d%5Cleq%200.5)]时，则y保持不变；当[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-PTvTShCC-1742291345246)(https://latex.youkuaiyun.com/eq?d%3E0.5)]时，y加1。

上述已经能够完成y值的判定，但是存在两个问题：k可能为浮点数、d每次需要同0.5这一浮点数比较大小。由于计算机计算整数的效率比浮点数速度快，因此要对上式进行优化改进，主要通过两步换元。

1.2 Bresenham算法实现

具体步骤如下：

1. 输入直线起点 $(x_0,y_0)$ 和终点 $(x_1,y_1)$。
2. 计算直线斜率 $k=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$。
3. 如果 $|k|<1$，则沿xx