509. 斐波那契数【动态规划】

509. 斐波那契数

509. 斐波那契数

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定n，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

• 0 <= n <= 30

解题思路

动态规划入门题

1. 状态转移方程为：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
2. 初始值为 dp[0] = 0,dp[1] = 1

Go代码

// func fib(n int) int {
//     // 假设dp[i]为i对应的斐波那契数
//     // 则状态转移方程为：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
//     // 初始值为 dp[0] = 0,dp[1] = 1
//     if n < 2 {
//         return n
//     }
//     // 注意最后一个数是n,所以切片长度应该是n + 1
//     dp := make([]int,n+1)
//     dp[0],dp[1] = 0,1
//     for i := 2;i <= n;i++ {
//         dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
//     }
//     return dp[n]
// }

// 只需要两个变量的dp法
func fib(n int) int {
    // 假设dp[i]为i对应的斐波那契数
    // 则状态转移方程为：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    // 初始值为 dp[0] = 0,dp[1] = 1
    if n < 2 {
        return n
    }

    dp := make([]int,2)
    dp[0],dp[1] = 0,1
    for i := 2;i <= n;i++ {
        sum := dp[0] + dp[1]
        dp[0] = dp[1]
        dp[1] = sum
    }
    return dp[1]
}