60. n个骰子的点数

剑指 Offer 60. n个骰子的点数

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这n 个骰子所能掷出的点数集合中第i 小的那个的概率。

示例 1:

输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]

示例 2:

输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]

限制：

• 1 <= n <= 11

解题思路

先解释一下题目的意思：
扔n个骰子，总共出现的组合数应该有$6^n$种，而扔出的点数集合应该是n ~ 6n，共（6n - n + 1）= 5n + 1种可能。

比如扔一个骰子，则可能出现6种组合，点数是1 ~ 6。所以每个点数出现的概率是[0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]。
而扔两个骰子时，可能出现的组合是$6^2=36$种组合，点数则是2 ~ 12，其中2只可能是两个骰子都出现1,3则一个骰子出现1，一个骰子出现2，共2种可能，后面的以此类推。除以36就是每个点数组合出现的概率。

这里我们可以用动态规划来做。

Java代码

class Solution {
    public double[] dicesProbability(int n) {
        //我们让骰子个数从1开始，故第一维为n+1,第二维表示的是点数，最大可6n，故6*n+1
        int[][] dp = new int[n + 1][6 * n + 1];

        //初始化dp，一个骰子扔出1~6点都只有一种可能
        for(int i = 1;i <= 6;i++) dp[1][i] = 1;

        for(int i = 1;i <= n;i++){//n个骰子
            for(int j = i;j <= 6*i;j++){//i个骰子最少可以扔出i点,最多6*i点
                for(int k = 1;k <= Math.min(j,6);k++){//保证j>=k
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j - k];
                }
            }
        }

        double[] res = new double[5*n + 1];//6*n - n + 1种可能的点数集合
        for(int i = 0;i <= 5*n;i++){
            res[i] = dp[n][n+i] / (double)Math.pow(6,n);//转为double才能变为浮点除法
        }
        return res;
    }
}