38. 字符串的排列

剑指 Offer 38. 字符串的排列

输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。

你可以以任意顺序返回这个字符串数组，但里面不能有重复元素。

示例:

输入： s = “abc”
输出： [“abc”,“acb”,“bac”,“bca”,“cab”,“cba”]

限制：
1 <= s 的长度 <= 8

解题思路

深度优先遍历和去重技巧的结合。

根据字符串排列的特点，考虑深度优先搜索所有排列方案。即通过字符摆放，先固定第 1 位字符（ n 种情况）、再固定第 2 位字符（ n-1种情况）、… 、最后固定第n 位字符（ 1 种情况）。

说的通俗一点就是把n个数字放到n个框里，有多少种放法，对于每个框，我们都有n个数字，即n个选择，但我们要判断手中的数字是否已经放入其他框了，故需要用到一个标记数组。

上图是没有重复字符的情况，如果出现了重复字符怎么办，这就涉及到去重了,有重复字符的情况如下图。

我们会发现abb’与ab’b，bab'与b’ab，bb'a与b’ba是重复的，为什么会出现这种情况？

我们可以先回忆一下初中就学过的掷骰子，掷两个骰子，出现（4,2）和（2,4）是视为两种不同的情况的，但是出现（3,3）和（3,3）则只视为一种情况，因为“第一个骰子点数是3，第二个骰子点数也是3”与“第二个骰子点数是3，第一个骰子点数也是3”是完全相同的结果。

引申到排列中，为了举例方便，这里用数字11'2345

1. 第一个框放1，然后让1'2345五个数字全排列放在其余位置
2. 第一个框放1'，然后让12345五个数字全排列放在其余位置

不难发现，情况一和二得到的排列结果将一模一样。道理和掷骰子一样，不管是把1还是1'放第一个框，它们终归都是1，然后后面的框放的也同样都是12345的全排列，那么最终产生的所有排列结果的集合肯定是一样的。

由此为了去重，我们可以定义一个规则，即对于相同数，我们人为定序，如上例子中11'2345,我们指定重复数字首次要放入某一个框位时，只能放重复数字的第一个，如这里只能放1，放1'的情况直接过滤，其他框位同理。

Java代码

class Solution {

    private String[] res;
    //最开始并不知道res最终的长度会是多少，故先把排列结果都放到list中
    //之后转到res中即可
    private List<String> list = new ArrayList<>();

    public String[] permutation(String s) {
        if(s == null || s.length() == 0) return new String[0];
        boolean[] isVisited = new boolean[s.length()];

        //由于要去重，故得先排序，因此将String转为char数组再排序
        char[] chs = s.toCharArray();
        Arrays.sort(chs);

        dfs(chs,new StringBuilder(),isVisited);

        //将结果放到数组中，因为返回结果需要的是String数组
        res = new String[list.size()];
        for(int i = 0;i < list.size();i++){
            res[i] = list.get(i);
        }
        return res;

    }

    public void dfs(char[] chs,StringBuilder sb,boolean[] isVisited){
        if(sb.length() == chs.length){
            list.add(new StringBuilder(sb.toString()).toString());
            return ;
        }
        for(int i = 0;i < chs.length;i++){
            //全排列算法去重条件模板
            //如果这个字符和前一个字符相同且前一个字符还没有用过，continue
            //即我们规定重复字符首次要放入某一个框位时，只能放重复字符的第一个
            //比如a,a',b是可以的，但是a'，a,b和其重复，应该去重，故当要达到产生a',a,b那一层递归栈时
            //由于a'与前一个字符a相同，且a还没有用过，所以continue，这刚好去重，是我们想要的结果
            if(i > 0 && chs[i] == chs[i - 1] && !isVisited[i - 1]) continue;
            if(!isVisited[i]){
                sb.append(chs[i]);
                isVisited[i] = true;
                dfs(chs,sb,isVisited);
                //恢复现场
                sb.deleteCharAt(sb.length() - 1);
                isVisited[i] = false;
            }
        }
    }
}

---

这里的去重对于刚接触的同学来说确实不太好理解（我刚开始学的时候也绕了一天，绕明白后就感觉是常识了。。。），为了更好的理解，下面来两道扩展题,尤其是第二道题，实在没想明白去重时，可以跟着第二题的代码模拟一下代码执行过程，说不定突然理解了，我当时貌似就是这样绕过来的。

扩展题一：LeetCode 46. 全排列

给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:

输入: [1,2,3]
输出:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]

解题思路

深度优先即可，可以理解成把n个数字放到n个框里，有多少种放法，对于每个框，我们都有n个数字，即n个选择，但我们要判断手中的数字是否已经放入其他框了，故用到一个标记数组。

Java代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        if(nums == null) return res;
        boolean[] isVisited = new boolean[nums.length];
        dfs(res,new ArrayList<>(),nums,isVisited);
        return res;
    }
    
   
    private void dfs(List<List<Integer>> res,List<Integer> list,int[] nums,boolean[] isVisited){
        //总共就nums.length个框，当list.size() = nums.length时，说明手中数字都放完了
        if(list.size() == nums.length){
            res.add(new ArrayList<>(list));//添加的是list副本
            return;
        }
        for(int i = 0;i<nums.length;i++){
            if(!isVisited[i]){
                list.add(nums[i]);
                isVisited[i] = true;
                dfs(res,list,nums,isVisited);
                //回溯时，将list，isVisited还原为上一级栈的状态
                list.remove(list.size()-1);
                isVisited[i] = false;
            }
        }   
    }
}

Go 代码

46. 全排列

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扩展题二：LeetCode 47. 全排列 II

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入： nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]]

示例 2：

输入： nums = [1,2,3]
输出： [[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 8
• -10 <= nums[i] <= 10

解题思路

与上题一样，但多个去重，去重方式看代码注释处，注意这里去重得先排序（我之前自己有时也忘记了，然后在那里检查哪里出了错，0.0）。

Java代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        if(nums == null) return res;
        
        Arrays.sort(nums);//要去重，故先排序
        
        boolean[] isVisited = new boolean[nums.length];
        dfs(res,new ArrayList<>(),nums,isVisited);
        return res;
    }
    
  
    private void dfs(List<List<Integer>> res,List<Integer> list,int[] nums,boolean[] isVisited){
        //总共就nums.length个框，当list.size() = nums.length时，说明手中数字都排完了
        if(list.size() == nums.length){
            res.add(new ArrayList<>(list));//添加的是list副本
            return;
        }
        for(int i = 0;i<nums.length;i++){
            //如果这个数和前一个数相同且前一个数还没有用过，continue
            //即我们规定重复数字首次要放入某一个框位时，只能放重复数字的第一个
            //比如1,1',2是可以的，但是1'，1,2和其重复，应该去重，故当要达到产生1',1,2那一层递归栈时
            //由于1'与前一个数1相同，且1还没有用过，所以continue，这刚好去重，是我们想要的结果
            if(i>0 && nums[i] == nums[i-1] && !isVisited[i-1]) continue;
            if(!isVisited[i]){
                list.add(nums[i]);
                isVisited[i] = true;
                dfs(res,list,nums,isVisited);
                //回溯时，将list，isVisited还原为上一级栈的状态
                list.remove(list.size()-1);
                isVisited[i] = false;
            }
        }   
    }
}

Go代码

47. 全排列 II