42. 连续子数组的最大和

剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

53.最大子数组和

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为$O(n)$。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• -100 <= arr[i] <= 100

注意：本题与主站 53 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

解题思路：动态规划

经典的dp问题，dp[i]表示以第i个元素结尾的连续子数组的最大和，则有

• 之前以第i-1个元素结尾的连续子数组的最大和dp[i - 1]小于0时，那以第i个元素结尾的最大连续子数组的最大和dp[i]就是该元素本身nums[i]
• 否则以第i个元素结尾的最大连续子数组的最大和dp[i]就是以第i-1个元素结尾的连续子数组的最大和dp[i-1]加上第i个元素的值nums[i]

即状态转移为：dp[i] = Math.max(dp[i - 1] ,0) + nums[i];

题目要求最大值，那我们用一个变量res保存最大值即可。

Java代码

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return 0;
        int[] dp = new int[nums.length];
        
        dp[0] = nums[0];
        int res = dp[0];
        for(int i = 1;i < nums.length;i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] ,0) + nums[i];
            res = Math.max(dp[i],res);
        }
        return res;
    }
}

解题思路二：贪心算法

贪心思路：当前数字前面的最大累加和如果是负数，只会拖累以当前数字为起点的最大累加和，那么就让当前数字做为新的连续子数组的起点，而如果之前的累加和是正数，则可以继续往后加，因为往后加可以得到更大的和

Go代码

func maxSubArray(nums []int) int {
    // 贪心思路：当前数字前面的最大累加和如果是负数，只会拖累以当前数字为起点的最大累加和，那么就让
    // 当前数字做为新的连续子数组的起点，而如果之前的累加和是正数，则可以继续往后加，因为往后加可以得到更大的和
    if len(nums) == 0{
        return 0
    }
    sum := 0
    res := math.MinInt32
    for i := 0;i < len(nums);i++ {
        if sum >= 0 {
            sum += nums[i]
        } else {
            sum = nums[i]
        }
        res = max(res,sum)
    }

    return res
}

func max(a,b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

扩展题 Leetcode 485 最大连续 1 的个数

485. 最大连续 1 的个数

给定一个二进制数组 nums ， 计算其中最大连续 1 的个数。

示例 1：

输入：nums = [1,1,0,1,1,1]
输出：3
解释：开头的两位和最后的三位都是连续 1 ，所以最大连续 1 的个数是 3.

示例 2:

输入：nums = [1,0,1,1,0,1]
输出：2

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• nums[i] 不是 0 就是 1.

解题思路

与上题思路几乎一模一样，不在赘述，直接上代码吧！

同样是动态规划和贪心都可以做，这里给出的是动态规划的代码

Go代码

func findMaxConsecutiveOnes(nums []int) int {
    // 假设dp[i]为以第i个数字结尾时连续1的个数
    // 状态转移方程：如果当前数字是0，则连续1个数将变为0(因为到此处时1将不再连续）
    // 当前数字是1，则dp[i] = dp[i-1]+1
    if len(nums) == 0 {
        return 0
    }
    dp := make([]int,len(nums))
    var res int
    if nums[0] == 1 {
        dp[0]  = 1
        res = 1
    } else {
        dp[0] = 0
        res = 0
    }

    for i := 1;i < len(nums);i++ {
        if nums[i] == 0 {
            dp[i] = 0
        } else {
            dp[i] = dp[i - 1] + 1
        }
        res = max(res,dp[i])
    }

    return res
}

func max(a,b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}