游戏中主流的护甲计算

1、护甲

1.1、主流的护甲函数

• 当护甲>0时，护甲函数如下：
  $$\begin{array}{rl}& 伤害减免=1-\frac{1}{1+0.06\times 护甲}=\frac{0.06\times 护甲}{1+0.06\times 护甲}\\ & \\ & 伤害=物理攻击\times \frac{1}{1+0.06\times 护甲}\\ & —————————————————————————————\end{array}$$

• 其中，0.06是护甲系数，是一个可调节的系数
  为方便后续的计算，把护甲系数改成0.01，护甲函数变成：
  $$\begin{array}{rl}& 伤害减免=\frac{护甲}{100+护甲}\\ & \\ & 伤害=物理攻击\times \frac{100}{100+护甲}\\ & —————————————————————————————\end{array}$$

1.2、无视护甲

• 无视护甲也可称作护甲穿透，简称甲穿
• 当护甲>护甲穿透时：
  $$\begin{array}{rl}& 伤害=物理攻击\times \frac{100}{100+(护甲-护甲穿透)}\\ & —————————————————————————————\end{array}$$
• 计算题：敌方护甲=25；我方物理攻击=120，护甲穿透=5
  $$\begin{array}{rl}& 伤害=120\times \frac{100}{100+25}=96\\ & —————————————————————————————\end{array}$$

1.3、无视护甲（按百分比）

• 在主流游戏中，百分比甲穿的计算优先级更高
  $$\begin{array}{rl}& 伤害=物理攻击\times \frac{100}{100+(护甲\times (1-百分比甲穿)-护甲穿透)}\\ & —————————————————————————————\end{array}$$
• 计算题：敌方护甲=200；我方物理攻击=180，护甲穿透=60，百分比甲穿=30%
  $$\begin{array}{rl}& 伤害=180\times \frac{100}{100+(200\times (1-30\%)-60)}=100\\ & —————————————————————————————\end{array}$$

1.4、破甲

• 破甲 和 甲穿 的主要区别是：破甲是debuff，甲穿不是
  假设敌人50甲，你10甲穿，并对敌造成15破甲
  那么，敌人在你眼中是25甲，敌人在你队友眼中是35甲
• 破甲计算先于无视护甲

1.5、闪避

• 闪避具有不确定性，如果次数够多，伤害函数如下：
  $$\begin{array}{rl}& 伤害=物理攻击\times \frac{100}{100+护甲}\times (1-闪避概率）\\ & —————————————————————————————\end{array}$$

1.6、格挡

• 格挡的例子有：山岭巨人的皮肤、多兰盾……
• 有2种计算函数：
  $$\begin{array}{rl}& 伤害=(攻击-格挡)\times \frac{100}{100+(护甲\times (1-甲穿比)-护甲穿透)}\\ & 伤害=攻击\times \frac{100}{100+(护甲\times (1-甲穿比)-护甲穿透)}-格挡\\ & —————————————————————————————\end{array}$$

2、攻速和DPS

• 攻速 的其中2种表达式如下：
  1、每秒攻击次数（LOL）
  2、每攻击1次所需的秒数（war3）
• DPS（damage per second）：每秒伤害
  目前主流游戏的攻速使用上面第1种表达式
  那么简单的DPS函数如下：
  $$\begin{array}{rl}& DPS=物理攻击力\times 攻速\\ & —————————————————————————————\end{array}$$

3、暴击

3.1、暴击率

• 当暴击率=25%时，攻击10000次，理论上会有2500次暴击
  通常暴击会造成2倍攻击力的伤害
• 计算题：攻击力=160，攻速=1.2，暴击率=25%，存在 攻击前摇
  那么100秒攻击了120次，其中30次暴击320
  $100秒总伤害=320\times 30+160\times 90=24000$
  $平均每秒伤害=240$
• 那么进一步的DPS计算函数如下：
  $$\begin{array}{rl}& DPS=物理攻击力\times 攻速\times (1+暴击率)\\ & DPS=160\times 1.2\times (1+25\%)=240\\ & —————————————————————————————\end{array}$$

3.2、暴击伤害

• 暴击伤害的倍率通常是200%，但也会有别的情况，例如：
  致命一击的暴击伤害是400%；无尽之刃的暴击伤害是250%
• 进一步的DPS函数如下：
  $$\begin{array}{rl}& DPS=\\ & 攻击力\times 攻速\times 暴击率\times 暴击伤害倍数+\\ & 攻击力\times 攻速\times (1-暴击率)\\ & —————————————————————————————\end{array}$$
• 计算题：攻击力=160，攻速=1.2，暴击率=25%，暴击伤害250%
  $$\begin{array}{rl}& DPS=160\times 1.2\times 25\%\times 250\%+160\times 1.2\times (1-25\%)=264\\ & —————————————————————————————\end{array}$$

4、最后一题

• 我方：攻击200，攻速2.0，暴击率100%，暴伤250%，甲穿20%+20，攻击前摇=0
  敌方：HP=5000，护甲=400，格挡=0，闪避=0
  求解：击杀敌人所需时间

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• $单次攻击=200\times 250\%=500$
• $单次伤害=500\times 100/(100+(400\times (1-20\%)-20))=125$
• $所需时间=(5000/125-1)\times (1/2.0)$=19.5秒