二维前缀和

最新推荐文章于 2025-10-31 07:45:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-10-31 07:45:00 发布 · 896 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#c++

算法专栏收录该内容

14 篇文章

订阅专栏

这篇博客介绍了二维前缀和的概念及其在计算二维数组子矩阵和中的应用。通过公式S[i][j]+=S[i-1][j]+S[i][j-1]-S[i-1][j-1]进行累加和操作，然后使用A=S[x2][y2]-S[x2][y1-1]-S[x1-1][y2]+S[x1-1][y1-1]来快速求解指定子矩阵的和。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m,q,s[N][N];
int main()
{
    cin >> n >> m >> q;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    for(int j = 1;j <= m;j++)
        cin >> s[i][j];
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    for(int j = 1;j <= m;j++)
        s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];
    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        cout << s[x2][y2] - s[x2][y1 - 1] - s[x1 - 1][y2] + s[x1 - 1][y1 - 1] << endl;
    }
    return 0;
}

二维前缀和的最重要的两个公式：

S[i][j] += S[i-1][j] + S[i][j-1] - S[i-1][j-1]

该公式用于将二维数组进行累加和操作；

A = S[x2][y2] - S[x2][y1-1] - S[x1-1][y2] + S[x1-1][y1-1]

该公式用于计算指定子矩阵区间二维数组的和。