前缀和 （一维 和 二维）

什么是前缀和

现在有一个场景，不断的需要我们去计算出数组中 [l , r] 范围的总和 ，常规的处理是每次都去一个一个累加，这样时间复杂度是O(n)，
这样显然还是太慢了
下面我们通过记录 前1，前2 … 前n个 元素的和 ，S1，S2…Sn，先对数据进行预处理，接下来对于求 [l,r]的和 我们只需要Sr - Sl -1
时间复杂度是O(1),性能显著的提升

一维数组前缀和

现在用代码进行实现

    /**
     * 一维实现
     */
    public void oneDimensional () {
        int[] original = new int[]{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
        //记录下数组以第一个元素为起点 当前下标为终点的数组和
        int[] Sn = new int[original.length];
        for (int i = 0; i < Sn.length; ++i) {
            if (i == 0) {
                Sn[i] = original[i];
            } else {
                Sn[i] = Sn[i - 1] + original[i];
            }
        }
    }

二维数组前缀和的实现

代码实现

    /**
     * 二维数组前缀和
     */
    public void twoDimensional () {
        //定义一个m * n 方形的数组
        int[][] original = {{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
                {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
                {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
        };
        int[][] Sn = new int[original.length][original[0].length];
        for (int i = 0; i < original.length; ++i) {
            for (int j = 0; j < original[0].length; ++j) {
                int count = 0;
                if (i - 1 > 0) {
                    count += original[i - 1][j];
                }
                if (j - 1 > 0) {
                    count += original[i][j - 1];
                }
                if (i - 1 > 0 && j - 1 > 0) {

                    count -= original[i - 1][j - 1];
                }
                //Sn[i][j] = Sn[i - 1][j] + Sn[i][j - 1] - Sn[i - 1][j - 1] + original[i][j]
                Sn[i][j] = count + original[i][j];
            }
        }
        //记下来 求 横向[a,b] 竖向[e,f]
        //则这个方块的数组和是 Sn[b][f] -  Sn[b][e - 1] - Sn[a - 1][f] + Sn[a - 1][e - 1]
    }