1019 General Palindromic Number (20分)(一个字水)

本文深入探讨了如何使用C++编程语言判断一个数在特定进制下是否为回文数的方法。通过详细分析代码,讲解了算法实现的步骤,包括将数字转换为指定进制的数位表示,然后检查这些数位是否构成回文序列。此外,还展示了如何以逆序形式打印该数的数位。

1019 General Palindromic Number (20分)

代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main() {
 int a, b;
 vector<int>v;
 scanf("%d %d", &a, &b);
 while (a != 0) {
  v.push_back(a % b);
  a /= b;
 }
 bool tag = true;
 for (int i = 0; i < v.size() / 2; ++i)
  if (v[i] != v[v.size() - 1 - i])tag = false;
 printf("%s\n", tag ? "Yes" : "No");
 for (int i = v.size() - 1; i >= 0; --i)
  printf("%d%s", v[i], i == 0 ? "" : " ");
 return 0;
}
### 关于回文子序列的算法及其示例 #### 定义与概念 回文是指正读和反读都相同的符序列。对于给定符串中的任意符组合形成的子序列,如果该子序列满足上述条件,则称为回文子序列。 #### 动态规划求解最长回文子序列 为了找到一个符串中最长的回文子序列,可以采用动态规划的方法来解决这个问题。设 `dp[i][j]` 表示从第 i 到 j 的子串内的最长回文子序列长度: - 当 s[i]==s[j] 时, dp[i][j]=dp[i+1][j−1]+2; - 否则, dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j−1]). 最终的结果保存在 `dp[0][len(s)-1]` 中[^3]. ```python def longest_palindromic_subseq(s: str) -> int: n = len(s) # 创建二维数组用于存储中间结果 dp = [[0]*n for _ in range(n)] # 初始化单个符的情况 for i in range(n): dp[i][i] = 1 # 填充表格 for length in range(2, n + 1): for start in range(n - length + 1): end = start + length - 1 if s[start] == s[end]: dp[start][end] = dp[start+1][end-1] + 2 else: dp[start][end] = max(dp[start+1][end], dp[start][end-1]) return dp[0][-1] ``` 此方法的时间复杂度为 O(),空间复杂度同样为 O(). #### 枚举所有可能的回文子序列 除了寻找最长的回文子序列外,还可以通过枚举的方式找出所有的不同回文子序列。这种方法适用于较短的输入符串,并且可以通过位掩码技术实现高效的遍历。 ```python from collections import defaultdict def count_distinct_palindrome_subsequences(text: str) -> list[str]: results = set() memo = {} def backtrack(start=0, path=""): nonlocal text, results, memo key = (start, path) if key not in memo: temp_set = {path} if path == path[::-1] else {} for index in range(start, len(text)): new_path = path + text[index] if new_path == new_path[::-1]: temp_set.add(new_path) temp_set |= backtrack(index + 1, new_path) memo[key] = temp_set results.update(memo[(start, path)]) return memo[(start, path)] backtrack() return sorted(list(results)) ``` 这段代码会返回按典序排列的不同回文子序列列表.
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