find the mincost route(城市最小环)

本文探讨了一种算法问题——寻找连接多个景点的最小成本闭合路径。输入包含景点数量和连接它们的道路及其成本,输出则是最低总成本或无法形成闭合路径的信息。通过Floyd算法变种实现解决方案。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

                                   find the mincost route(城市最小环)

       杭州有N个景区,景区之间有一些双向的路来连接,现在8600想找一条旅游路线,这个路线从A点出发并且最后回到A点,假设经过的路线为V1,V2,....VK,V1,那么必须满足K>2,就是说至除了出发点以外至少要经过2个其他不同的景区,而且不能重复经过同一个景区。现在8600需要你帮他找一条这样的路线,并且花费越少越好。

Input
第一行是2个整数N和M(N <= 100, M <= 1000),代表景区的个数和道路的条数。
接下来的M行里,每行包括3个整数a,b,c.代表a和b之间有一条通路,并且需要花费c元(c <= 100)。
Output
对于每个测试实例,如果能找到这样一条路线的话,输出花费的最小值。如果找不到的话,输出"It's impossible.".
Sample Input
3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 1
3 3
1 2 1
1 2 3
2 3 1
Sample Output
3
It's impossible.
 C++ Code 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
#include<iostream> #include<cstdio>  const int N=111;  const int inf=1000000;  #define min(x,y) ((x<y)?(x):(y));  using namespace std;    int dist[N][N];  int edge[N][N];  int n,m;    void floyd()  {      int ans=inf;      for(int i=1;i<=n;i++)      {          for(int j=1;j<=n;j++)          {              dist[i][j]=edge[i][j];          }      }      //根据Floyed的原理,在最外层循环做了k-1次之后,dis[i][j]则代表了i到j的路径中所有结点编号都小于k的最短路径      for(int k=1;k<=n;k++)      {//环的最小长度为edge[i][k]+edge[k][j]+i->j的路径中所有编号小于k的最短路径长度          for(int i=1;i<k;i++)          {              for(int j=i+1;j<k;j++)              {                  if(dist[i][j]+edge[i][k]+edge[k][j]<inf)                  {                      ans=min(ans,dist[i][j]+edge[i][k]+edge[k][j]);                  }              }          }          //floyd原来的部分,更新dist[i][j]///          for(int i=1;i<=n;i++)          {              for(int j=1;j<=n;j++)              {                  if(dist[i][j]>dist[i][k]+dist[k][j])                  {                      dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];                  }              }          }      }      if(ans==inf)      {          printf("It's impossible.\n");      }      else           printf("%d\n",ans);  }      int main(){      while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)         {          for(int i=1;i<=n;i++)          {              for(int j=1;j<=n;j++)              {                  if(i==j)                  {                      edge[i][j]=0;                  }                  else                       edge[i][j]=inf;              }          }          int x,y,cost;          for(int i=1;i<=m;i++)          {              scanf("%d%d%d",&x,&y,&cost);              //考虑重边              if(edge[x][y]>cost)              {                  edge[x][y]=edge[y][x]=cost;              }          }          floyd();      }      return 0;  }
构建最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST)通常使用Prim算法或Kruskal算法,这里以Prim算法为例,因为它是从一个顶点开始,逐步添加边的过程,适合用C语言实现。以下是使用邻接矩阵表示图的简单C语言代码: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define V 5 // 代表城市数量 // 邻接矩阵表示 int graph[V][V]; // 边的结构体 typedef struct { int src, dest, weight; } Edge; // 检查是否存在边 int isEdge(int i, int j) { return (graph[i][j] != 0); } // 获取源节点的邻居及其权重 void getNeighbors(int src, Edge edges[], int m) { for (int i = 0; i < m; ++i) if (edges[i].src == src && edges[i].weight < INT_MAX) printf("%d -> %d with weight %d\n", src, edges[i].dest, edges[i].weight); } // Prim's algorithm to find MST void primMST() { int visited[V] = {0}; // 标记哪些城市已加入最小生成树 int parent[V]; // 父亲节点索引 int mincost = 0; // 最小生成树的总成本 int u; // 当前最小边的起点 int v; // 当前最小边的终点 // 初始化:选择第一个城市作为起点 parent[0] = -1; u = 0; while (visited[V-1] == 0) { // 当所有城市都未访问时 int min_index = -1; int min_weight = INT_MAX; // 寻找当前节点u到其他未访问节点的最短边 for (int i = 0; i < V; ++i) if (!visited[i] && graph[u][i] && graph[u][i] < min_weight) min_weight = graph[u][i], min_index = i; // 更新已访问的城市,记录路径 visited[min_index] = 1; parent[min_index] = u; mincost += min_weight; // 更新u为下一个未访问节点 for (int i = 0; i < V; ++i) if (!visited[i] && graph[min_index][i]) u = i; getNeighbors(min_index, /* 这里假设edges数组存储了所有边的信息 */ NULL, /* m为边的数量 */); } printf("Minimum Spanning Tree using Prim's Algorithm:\n"); printf("Total cost of the MST: %d\n", mincost); // 打印最小生成树路径 int k = V-1; while (k != -1) { printf("Vertex %d is connected to vertex %d with weight %d\n", u, parent[k], graph[u][parent[k]]); u = parent[k]; k--; } } int main() { // 填充邻接矩阵示例,实际应用中应该通过输入获取边信息 for (int i = 0; i < V; ++i) for (int j = 0; j < V; ++j) graph[i][j] = i != j ? rand() % 10 : 0; primMST(); return 0; } ```
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