强连通分量Tarjan算法

Tarjan算法简化实现

最新推荐文章于 2025-12-03 17:03:32 发布

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#算法 #图论 #强连通分量 #Tarjan #模板

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本文介绍了一种简化版的Tarjan算法实现方法，通过去除dfn[]和instack[]数组来节省空间。文章详细展示了算法的代码实现过程，并解释了如何通过节点的时间戳和栈内的状态来判断强连通分量。

O ( V+E )

通常的Tarjan写法是有个dfn[]数组跟一个instack[]数组，我精简了下代码，把这两个数组都删去了，用更简便的写法代替，也省了空间。

int low[maxn];      // 记录这棵树能到达的最早祖先（其实不一定是最早，但不影响使用）
int time;           // 时间戳
int num;            // 连通分量的个数
int belong[maxn];   // 记录属于哪个连通分量
int sta[maxn];      // 手写栈
int top;            // 栈顶
void init(){
    num = time = top = 0;
    memset(low,-1,sizeof(low));
    memset(belong,-1,sizeof(belong));
}

void tarjan(int p){
    int t=time;      // 记录下访问到该点时的时间戳，就不用dfn数组啦
    low[p]=time++;
    sta[top++]=p;
    for(int i=v[p].size()-1;i>=0;i--){
        int next=v[p][i];
        if(low[next]==-1){         // 没有被访问过
            tarjan(next);
            low[p]=min(low[p],low[next]);
        }
        else if(belong[next]==-1)  // 还在栈内 (只要出栈了，belong的值肯定已经确定了，这种判断方式就省了instack数组了)
            low[p]=min(low[p],low[next]);
    }
    if(low[p]==t){
        while(1){
            int i=sta[--top];
            belong[i]=num; // 连通分量编号从0开始
            if(i==p)break;
        }
        num++;
    }
}

void Solve(){
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(low[i]==-1)
            tarjan(i);
}