BFS（广度优先）数学分析

BFS（广度优先）数学分析

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• 问题描述
• 假设
• BFS函数分析

问题描述

设有一图D=（V，E），其中V为顶点集，E为边集
求V集中任意一顶点$V_i$到另一任意顶点$V_j$的最短距离d

假设

设有一树$D^T$，其顶点集$V^T$与图D相同，其边集$E^T$为E的子集
其根结点为$V_i$，层数为n，任意结点与根结点的距离都为d
设$E^T$=BFS（E）

BFS函数分析

设有一函数p（i，k）返回所有与$V_i$距离为k的结点
设K（i，k）返回树$D^T$的第k层结点
则$ K（i，k）= C_{p（i，k）}p（i，k） \cap p（i，k-1）$
设集合之间的加法为和集则，一边的表示为（a，b）
$BFS（E）=E\cap {\sum }_{r=2}^n(K（i，k），K（i，k-1）)$