剑指offer（C++）——斐波那契数列

最新推荐文章于 2024-08-05 14:46:49 发布

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本文介绍斐波那契数列的两种计算方法：经典的递归解法及更高效的迭代方法。通过对比分析，指出迭代方法如何避免重复计算，从而显著提高计算效率。

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题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。

n<=39

思路：

解法1：大家最熟悉的递归解法就不详述了，直接上代码：

/*递归解法，时间复杂度很大*/
	int Fibonacci(int n) {
		if (n == 0)
			return 0;
		if(n==1)
			return 1;
		return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
	}

解法2：虽然上面的递归解法很简单，也很容易理解，但是时间效率确实很低。之所以效率低是因为我们在计算f(n)的时候需要计算f(n-1)和f(n-2)，在计算f(n-1)的时候需要计算f(n-2)和f(n-3)，.......可以看出中间会有很多只被重复计算了。计算量会随着n的增大而急剧增加。改进的方法是只要我们避免这种重复计算就可以了，我们可以从下往上计算，把中间计算的结果保存起来，下次直接使用就可以了。这种方法的时间复杂度为O(n)。

代码如下：

class Solution {
public:
	int Fibonacci(int n)
	{
		if (n == 0)
			return 0;
		if (n == 1)
			return 1;
		long long Fibonaccione = 0;
		long long Fibonaccitwo = 1;
		long long FibonacciN = 0;
		for (int i = 2;i <= n;i++)
		{
			FibonacciN = Fibonaccione + Fibonaccitwo;
			Fibonaccione = Fibonaccitwo;
			Fibonaccitwo = FibonacciN;
		}
		return FibonacciN;
	}
};