数学表达式魔训作业Day4

11. 图与网络

作业：

1. 写出该无向图的邻接矩阵.

$$\left[\begin{array}{llll}0& 1& 1& 1\\ 1& 0& 1& 0\\ 1& 1& 0& 1\\ 1& 0& 1& 0\end{array}\right]$$

2. 定义无向网络

A undirected net is a tuple $G=(\mathbf{V},w)$, where $\mathbf{V}$ is the set of nodes, and $w:\mathbf{V}\times \mathbf{V}\to \mathbb{R}$ is the weight function where $w(v_i,v_j)$ is the weight of the arc $⟨v_i,v_j⟩$ and $w(v_j,v_i)$ is the weight of the arc $⟨v_j,v_i⟩$.

12. 树

作业：

1. 自己画一棵树, 将其元组各部分写出来 (特别是函数 p pp).

This tree is a triple $T=(\mathbf{V},r,p)$;
V = { v 0 , v 1 , v 2 , v 3 , v 4 } V = \{v0, v1, v2, v3, v4\} V={v0,v1,v2,v3,v4};
$r=v0$;
$p(v3)=p(v4)=v1,p(v1)=p(v2)=v0,p(v0)=\varphi$

2. 针对该树, 将代码中的变量值写出来 (特别是 parent 数组).

public class Tree {
	/**
	 * 节点数. 表示节点 v_0 至 v_{n-1}.
	 */
	int n;
	
	/**
	 * 根节点. 0 至 n-1.
	 */
	int root;
	
	/**
	 * 父节点.
	 */
	int[] parent;

	/**
	 * 构造一棵树, 第一个节点为根节点, 其余节点均为其直接子节点, 也均为叶节点.
	 */
	public Tree(int paraN) {
		n = paraN;
		parent = new int[n];
		parent[0] = -1; // 即 \phi
	}// Of the constructor
}//Of class Tree

n = 6;
root = 0;
parent = [0, 1, 2, 3, 4, -1]

13. m 叉树

作业：

1. 画一棵三叉树, 并写出它的 child 数组.

$$\left[\begin{array}{lll}1& 2& 3\\ 4& -1& -1\\ -1& -1& -1\\ -1& -1& -1\\ -1& -1& -1\end{array}\right]$$

2. 按照本贴风格, 重新定义树. 提示: 还是应该定义 parent 函数, 字母表里面只有一个元素.

A tree is a 5-tuple $T=(\Sigma ,{\mathbf{V}}^{\prime },\mathbf{r},\mathbf{\varphi },p)$, where

• $\Sigma$ is the alphabet, Σ = { k } \Sigma= \{k\} Σ={k} ;
• ${\mathbf{V}}^{\prime }$ is the set of states, V ′ = V ∪ { ϕ } \bm{V'}=\bm{V} \cup \{\phi\} V′=V∪{ϕ}, V = { v 1 , … , v n } \mathbf{V} = \{v_1, \dots, v_n\} V={v1​,…,vn​} ;
• $r\in {\mathbf{V}}^{\prime }$ is the root;
• $\varphi \in {\mathbf{V}}^{\prime }$ is the terminal states;
• $p:{\mathbf{V}}^{\prime }\times {\Sigma }^{\ast }\to {\mathbf{V}}^{\prime }$ is the transition function, satisfying $\forall v\in \mathbf{V}$, $\exists 1$ $s\in {\Sigma }^{\ast }$ st. $c(v,s)=r$.

3. 根据图、树、m mm-叉树的学习, 谈谈你对元组的理解.

我认为元组就是将对象的几个属性集合起来对对象进行描述。