数学表达式魔训作业Day1

1. 概述

论文中表达思想的方式：文字、图、表、代码、数学表达式，本次训练主要针对数学表达式。

对于如何写好数学表达式，主要提到的几个点是：

• 模仿，最好找权威的专业书籍书籍模仿，其次是顶刊论文；
• 统一风格；
• 举例说明，正例与反例；
• 对比分析；
• 相互印证，与文字描述、示意图、运行实例、代码相互印证. 讨论。

课堂讨论：
问答中提到数学表达式中的小括号、中括号、花括号等的区分问题：计算机中都采用小括号 $()$ 表示优先级，不使用中括号。
（记录一下经常在论文中看到的双竖线$||$范数，在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。）

作业：描述你在学习、使用数学表达式时的困难，可举例说明。

用latex写数学表达式有困难，刚开始写会犯错，有时候是分不清该用什么字体或者是把相似的字符搞混写法。

2. 集合的表示与运算

参考

枚举法：

• 集合里每个元素的逗号后面有一个空格，花括号（默认无序的），\mathbf
• 花括号前有一个反斜杠 { （\为转义符），\dots是…

谓词法：

• | or \vert 前也有空格
• 空集 \emptyset 全集

集合的减法 \setminus
补集：下划线 \underline 上划线 \overline
幂集：A的幂集 $2^{\mathbf{A}}$ A的子集组成的集合

作业：

令 A = { 3 , 5 } \mathbf{A} = \{3, 5\} A={3,5}, 写出 $2^{\mathbf{A}}$.

2 A = { ∅ , { 3 } , { 5 } , { 3 , 5 } } 2^{\mathbf{A}} = \{\emptyset, \{3\}, \{5\}, \{3, 5\}\} 2A={∅,{3},{5},{3,5}}

展开 $2^{\varnothing }$.

2 ∅ = { ∅ } 2^{\emptyset} = \{\emptyset\} 2∅={∅}

令 A = { 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } \mathbf{A} = \{5, 6, 7, 8, 9\} A={5,6,7,8,9}, 写出 $\mathbf{A}$ 的其它两种表示法.

[ 5..9 ] = { 5 , 6 , … , 9 } [5..9] = \{5, 6, \dots, 9\} [5..9]={5,6,…,9}
A = { x ∈ N ∣ 4 < x < 10 } \mathbf{A} = \{x \in \mathbf{N} | 4 < x <10 \} A={x∈N∣4<x<10}

3. 向量和矩阵

作业: 论文纠错

• 论文中 $\mathbf{b}$, $\mathbf{x}$都为向量，但是集合里都没有加粗。${\mathbf{X}}^{(m)}=[x_1^{(m)},\dots ,x_N^{(m)}]$应该是${\mathbf{X}}^{(m)}=[{\mathbf{x}}_1^{(m)},\dots ,{\mathbf{x}}_N^{(m)}]$；
• B = { b i } i = 1 N ∈ { − 1 , 1 } q × N \mathbf{B} = \{b_i\}^N_{i=1} \in \{−1, 1\}^{q×N} B={bi​}i=1N​∈{−1,1}q×N 里 $b_i$ 也应该写成 ${\mathbf{b}}_i$ ，且不应该写集合属于矩阵这样的表示；
• 论文一些字符写法不一致，比如前面是 $m$ 后面又写成m；
• L w = { l 1 … , l N } ⊤ \mathcal{L}^w = \{l_1\dots, l_N \}^\top Lw={l1​…,lN​}⊤这里的转置就写成了 \top，应该是 \mathrm{T}， L w = { l 1 … , l N } T \mathcal{L}^w = \{l_1\dots, l_N \}^ \mathrm{T} Lw={l1​…,lN​}T