数字子序列和模m最大值问题

问题描述：

给定一个非负数组arr，和一个正数m。
返回arr的所有子序列中累加和 %m 之后的最大值。

1. 如果arr中每个数字不大，怎么做？
2. 如果arr中 m 的值很小，怎么做？
3. 如果arr的长度很短，但是arr每个数字比较大并且m比较大呢？

1. 暴力解法（ O(N^2) ）

所有子序列的和模上m的值全部求出来，求出最大的即可。

code：

/** 生成每个子序列和的递归函数 
*	@param arr: 原始数组名
*   @param n:   原始数组长度
*   @param aux_arr: 辅助数组名，每次求得的子序列和的值放在辅助数组里面
*   @param index: 等价于二叉树的层数
*   @param k:   aux_arr数组的遍历位置
*   @param sum: 记录的和 
*/ 
int process(int* arr, int* aux_arr, int index, long& k, int sum, int n) {
   
   
	if (index == n) {
   
   
		aux_arr[k++] = sum;
	}
	else {
   
   
		process(arr, aux_arr, index + 1, k, sum, n);     //用递归解分治问题 
		process(arr, aux_arr, index + 1, k, sum + arr[index], n);
	}
}

/** 暴力解法 分治问题 
*	@param arr: 数组名
*   @param n:   数组长度  n 不能太大，2^32 就已经是uint的极限了 
*   @param m:   模数 
*/
int solution1(int* arr, int n, int m) {
   
   
	if (n <= 0) 
		return 0;
	
	int* aux_arr = new int[(long)pow(2, n)];
	long k = 0;
	process(arr, aux_arr, 0, k, 0, n);
	
	int maxValue = 0;
	for (long i = 0; i < (long)pow(2, n); ++i) {
   
   
		maxValue = std::max(maxValue, aux_arr[i] % m);
	} 
	
	delete[] aux_arr;
	return maxValue;
}	

2. 动态规划

这是一个类背包问题，DP类型是从左往右的（一共有四种类型）。

同时，这里有三小问，每一小问的参数取值不同，所以肯定需要采用不同的解法，这就是所谓的看菜吃饭。

1）如果arr中每个数字不大，怎么做？

arr中每个数字不大，那么数组和sum就不大，二维dp表可以如下建法：

code：

// functor
struct myclass {
   
   
	int operator() (int i, int j) {
   
   
		return i + j;
	}
}; 

/** 动态规划解法（二维dp）  对应第一小问：arr中每个数字不大的情况 
*	@param arr: 数组名
*   @param n:   数组长度
*   @param m:   模数 
*/
int solution2(int* arr, int n, int m) {