最大子序列和问题 hdu1231

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本文介绍了一种解决最大连续子序列问题的经典算法，通过动态规划的方法高效地找到整数序列中最大和的连续子序列及其起始和终止元素。

最大连续子序列

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 34269 Accepted Submission(s): 15539

Problem Description

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ...,
Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，
例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和
为20。
在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该
子序列的第一个和最后一个元素。

Input

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元
素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

Sample Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0

Sample Output

20 11 13
10 1 4
10 3 5
10 10 10
0 -1 -2
0 0 0

思路：很经典的题目，假设现在只有s[0]一个元素，现要添加一个元素s[1]，那么s[1]要么是新串的起点，要么是原串暂时的终点。如果之前的串的最大和小于0,那么s[1]的值加上原串之后只会小于s[1]本身，所以索性不加，s[1]自己新开一个串，自己作为起点。如果之前的串的最大和大于等于0，那么s[1]就增加到这个串上，并且暂时成为该串的终点。所以每加入一个元素，要么更新起点，要么更新暂时的终点。可以用一个数组DP[i]来保存以[i]为终点的子串的最大值，每次试图更新最大值即可。
！！！！！记住模板，以后可以用。

代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN=100000+10;
int dp[MAXN],a[MAXN];

int main()
{
    int k,t;

    while(~scanf("%d",&k)&&k!=0){
    for(int i=0; i<k; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int max_start = 0,max_end =0, start = 0,maxn;
    maxn=dp[0]=a[0];

    for(int i=1; i<k; i++)//模板。
    {
        if(dp[i-1]<0&&a[i]!=dp[i-1])
        {
            start=i;
            dp[i]=a[i];
        }
        else if(dp[i-1]>=0)
            dp[i]=dp[i-1]+a[i];

        if(maxn<dp[i])
        {
            maxn=dp[i];
            max_start=start;
            max_end=i;
        }
    }
    if(maxn<0)//特殊情况的判断，不同题目不同。
    {
        maxn=0;
        max_start=0;
        max_end=k-1;
    }
    //printf("Case %d:\n",cas);
    printf("%d %d %d\n",maxn,a[max_start],a[max_end]);
    }
    return 0;
}