线性规划2024.1.13

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#java #服务器 #前端

于 2024-01-13 12:17:29 首次发布

本文介绍了如何在Matlab中使用optimproblem和optimvar函数来创建和解决线性优化问题，包括目标函数设定、约束条件以及使用solve函数求解。同时展示了如何处理绝对值和转换问题，以及对变量值的操作和结果输出方法。

利用 $optimproblem$

prob=optimproblem("ObjectiveSense","max")%默认为min

x=optimvar("x",3,1,"LowerBound",0);%定义3行一列的变量，下限值为0

prob.Objective=%目标函数,标量

prob.Constraints.con1=x(1)+x(2)-x(3)==z;%举例等式约束
prob.Constraints.con2=c*x<=b;%举例不等式约束

[s,v]=solve(prob);%v为目标函数值
xx=s.x;%xx为对应的x值

例

prob=optimproblem();
x=optimvar("x",4,4,"LowerBound",0);%矩阵下标从1开始
prob.Objective=2800*(x(1,1)+x(2,1)+x(3,1)+x(4,1))+4500*(x(1,2)+x(2,2)+x(3,2))+6000*(x(1,3)+x(2,3))+7300*x(1,4);
%prob.Objective=2800*sum(x(:,1))+4500*(sum(x(1:3,2)))+6000*(sum(x(1:2,3)))+7300*x(1,4);

prob.Constraints.con1=x(1,1)+x(1,2)+x(1,3)+x(1,4)>=15;
prob.Constraints.con2=x(1,2)+x(1,3)+x(1,4)+x(2,1)+x(2,2)+x(2,3)>=10;
prob.Constraints.con3=x(1,3)+x(1,4)+x(2,2)+x(2,3)+x(3,1)+x(3,2)>=20;
prob.Constraints.con4=x(1,4)+x(2,3)+x(3,2)+x(4,1)>=12;
[s,v]=solve(prob);
xx=s.x;
disp(xx);

相关操作

sum(x);%求和，默认按列求和得行向量
sum(x,2);%按行求和
sum(x,"all");%对所有元素求和得标量

$\sum_{i=1}^{n}x_{i,j}=sum(x,1)$

$\sum_{j=1}^{n} x_{i,j}=sum(x,2)$

$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m} c_{i,j}\ast a_{i,j}$

sum(c.*a,"all");

disp(x);%查看变量值

可以将数据保存到记事本中通过 $readmatrix$ 导入，便于矩阵运算

c=readmatrix("data.txt");

还可以将结果输出到表格中保存，使用 $writematrix$

writematrix(xx,"data1.xlsx")

对于有绝对值的转化为线性规划

$\left | x \right | = u+v \ \ \ \ \ \ x=u-v$

$u=\frac{\left | x \right |-x}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ v=\frac{\left | x \right |+x}{2}$

转为求解对应的未知变量 $u\ v$

再用 $x=u-v$ 得 $x$

clc,clear
prob=optimproblem();
u=optimvar("u",4,1,"LowerBound",0);
v=optimvar("v",4,1,"LowerBound",0);
prob.Objective=[1,2,3,4]*(u+v);
prob.Constraints.con=[1,-1,-1,1;1,-1,1,-3;1,-1,-2,3;]*(u-v)<=[-2;-1;-1/2];
[s,v]=solve(prob);
x=s.u-s.v;
disp(x);

$optimproblem=min\left ( max\left | \varepsilon_{i} \right | \right )$