leetcode力扣518——零钱兑换 II

力扣518

题目：

• 给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
• 请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
• 假设每一种面额的硬币有无限个。 
• 题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

思路

从题目中能确认的是：

（1）coins中的数能重复使用

（2）以背包的角度看，背包的容量大小为amount + 1

        可以定义dp(amount + 1, 0)，其中dp[0]=1；dp[i]表示当amount为i时，可以凑成总金额的硬币组合数。

        由于coins中的数能重复使用，那么设先从小物品放起，如果小物品自身就能装满背包，那就结果+1，然后小物品配合更大的物品放置。

看看代码逻辑：

        for(int i = 0; i < coins.size(); i++)     //遍历物品
        {
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++)    //遍历背后
            {
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }

比如说：

        //举例，amount = 5， coins = {1, 2, 5}                
        //初始化 dp = [1, 0, 0, 0, 0, 0]                                
        //处理硬币 1：  
        //j = 1: dp[1] += dp[0] → dp = [1, 1, 0, 0, 0, 0]  
        //j = 2: dp[2] += dp[1] → dp = [1, 1, 1, 0, 0, 0]                
        //j = 3: dp[3] += dp[2] → dp = [1, 1, 1, 1, 0, 0]                
        //j = 4: dp[4] += dp[3] → dp = [1, 1, 1, 1, 1, 0]                
        //j = 5: dp[5] += dp[4] → dp = [1, 1, 1, 1, 1, 1]                                
        //处理硬币 2：  
        //j = 2: dp[2] += dp[0] → dp = [1, 1, 2, 1, 1, 1]  
        //j = 3: dp[3] += dp[1] → dp = [1, 1, 2, 2, 1, 1]                
        //j = 4: dp[4] += dp[2] → dp = [1, 1, 2, 2, 3, 1]                
        //j = 5: dp[5] += dp[3] → dp = [1, 1, 2, 2, 3, 3]                                
        //处理硬币 5：  
        //j = 5: dp[5] += dp[0] → dp = [1, 1, 2, 2, 3, 4]  
                                
        //最终 dp[5] = 4，表示用 {1, 2, 5} 凑成 5 的方法有 4 种。  

代码

第一版

主要的实现逻辑已经出来了，那基本可以写出代码了：

#include "iostream"  
#include "vector"  
using namespace std;  
  
class Solution  
{  
public:  
    int change(int amount, vector<int> &coins)  
    {  
        vector<int> dp(amount + 1, 0);  
        dp[0] = 1;  
        for(int i = 0; i < coins.size(); i++)     //遍历物品  
        {  
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++)    //遍历背后  
            {  
                dp[j] += dp[j - coins[i]];  
            }  
        }  
        return dp[amount];  
    }  
};

最终实现

特别地，偶数是凑不出奇数的，可以提前把这种情况给排除：

#include "iostream"
#include "vector"
using namespace std;

class Solution
{
public:
    int change(int amount, vector<int> &coins)
    {
        vector<int> dp(amount + 1, 0);
        dp[0] = 1;

        //偶凑不出奇
        bool flag = false;
        for(int c : coins)
            if(c % 2)  //有奇数
                flag = true;
        if(!flag && amount % 2)
            return 0;

        for(int i = 0; i < coins.size(); i++)     //遍历物品
        {
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++)    //遍历背后
            {
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};