机器学习-10-矩阵分解

Xiao__fly

已于 2022-05-23 17:17:18 修改

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文章标签：机器学习矩阵人工智能

于 2022-05-23 17:13:38 首次发布

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本文介绍了一种使用Java实现的矩阵分解方法，用于推荐系统。通过梯度下降优化用户和电影向量，以预测评分并降低误差。在训练过程中，对用户和电影的低维表示进行更新，最终达到预测效果。经过2000次迭代，MAE为0.5190206081496164，RMSE为0.6844411201166227。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

学习来源：日撸 Java 三百行（61-70天，决策树与集成学习）_闵帆的博客-优快云博客

梯度下降

如同所示，梯度下降就是沿着下降最快的方向移动一定距离，距离为梯度乘以学习率。直到下降到最底部。

该代码中的梯度：

对于用户向量 $\overrightarrow{p_i}$ 和电影向量 $\overrightarrow{q_j}$ 的偏导：

$\frac{\partial}{\partial \overrightarrow{p_i}}\triangle r^{2} = 2(r_{i,j}-\overrightarrow{p_i}\overrightarrow{q_j}) \overrightarrow{q_j} = 2 \triangle r\overrightarrow{q_j}$

$\frac{\partial}{\partial \overrightarrow{q_j}}\triangle r^{2} = 2(r_{i,j}-\overrightarrow{p_i}\overrightarrow{q_j}) \overrightarrow{p_i} = 2 \triangle r\overrightarrow{p_i}$

其中， $\triangle r$ 表示真实评分和预测评分的差值。

矩阵分解

1.数据：“用户ID 电影ID 评分（1-5）”。电影看得多的用户排在前面。

2.思想：可以将用户-电影的评分矩阵 $R$ ，转化为两个包含隐含因子的低维矩阵。一个是用户低维矩阵 $U$ ，一个是电影低维矩阵 $V$ 。并且使 $R \approx UV$ 。

其中： $r_{ij}$ 表示用户 $i$ 对电影 $j$ 的评分。假设低维为3维，所以 $u_{ip}$ 表示用户 $i$ 对第

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