洛谷P1464 Function--递归+记忆化搜索

1.记忆化搜索：

（1）思想：

记忆化搜索的思想是,在搜索过程中，会有很多重复计算,如果我们能记录一些状态的答案，就可以减少重复搜索量。

（2）适用范围：

搜索的答案与路径相关，

而不是走到底才能得到答案的题目；

（3）实现：

用数组等容器存放中间状态；

（4）如何与递归结合：

递归函数中不直接返回值，

而是先把值储存在数组中，

最后再return 刚刚存在数组中的值。

2.例题P1464

对于一个递归函数w(a,b,c)w(a,b,c)

• 如果a \le 0a≤0 or b \le 0b≤0 or c \le 0c≤0就返回值11.
• 如果a>20a>20 or b>20b>20 or c>20c>20就返回w(20,20,20)w(20,20,20)
• 如果a<ba<b并且b<cb<c 就返回w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c)w(a,b,c−1)+w(a,b−1,c−1)−w(a,b−1,c)
• 其它的情况就返回w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1)w(a−1,b,c)+w(a−1,b−1,c)+w(a−1,b,c−1)−w(a−1,b−1,c−1)

这是个简单的递归函数，但实现起来可能会有些问题。当a,b,ca,b,c均为15时，调用的次数将非常的多。你要想个办法才行.

absi2011 : 比如 w(30,-1,0)w(30,−1,0)既满足条件1又满足条件2
这种时候我们就按最上面的条件来算
所以答案为1

输入格式

会有若干行。

并以-1,-1,-1−1,−1,−1结束。

保证输入的数在[-9223372036854775808,9223372036854775807][−9223372036854775808,9223372036854775807]之间，并且是整数。

输出格式

输出若干行，每一行格式：

w(a, b, c) = ans

注意空格。

输入输出样例

输入 #1

1 1 1
2 2 2
-1 -1 -1

输出 #1

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4

代码实现：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
long long arr[21][21][21];
long long w(long long a, long long b, long long c);
long long fw(long long a, long long b, long long c)//如果是已经记忆了的abc,则直接返回数组值
{
	if (arr[a][b][c] == 0)
		return w(a,b,c);
	else
		return arr[a][b][c];
}
long long w(long long a, long long b, long long c)
{
	if (a <= 0 || b <= 0 || c <= 0)
		return 1;
	else if (a > 20 || b > 20 || c > 20)
		return w(20, 20, 20);//这里不能赋值，而是直接返回，因为数组下标不能越界
	else if (a < b && b < c)
		arr[a][b][c]=(fw(a, b, c - 1) + fw(a, b, c - 1) - fw(a, b - 1, c));
	else
		arr[a][b][c] = (fw(a - 1, b, c) + fw(a - 1, b - 1, c) + fw(a-1, b, c - 1) - fw(a-1, b - 1, c - 1));
	return arr[a][b][c];//先赋值，最后return，而不是直接return，以实现记忆化搜索
}
int main()
{
	memset(arr, 0, sizeof(arr));
	long long a, b, c;
	while(1)
	{
		cin >> a >> b >> c;
		if (a == -1 && b == -1 && c == -1)
			break;
		printf("w(%lld,%lld,%lld)=%lld\n", a, b, c, w(a, b, c));
	}
	return 0;
}