洛谷P1464 Function -python 解答

题目描述

对于一个递归函数w(a,b,c)
如果a≤0 or b≤0 or c≤0就返回值1.
如果a>20 or b>20 or c>20就返回w(20,20,20)
如果a<b and b<c 就返回w(a,b,c−1)+w(a,b−1,c−1)−w(a,b−1,c)
其它的情况就返回w(a−1,b,c)+w(a−1,b−1,c)+w(a−1,b,c−1)−w(a−1,b−1,c−1)
这是个简单的递归函数，但实现起来可能会有些问题。
当a,b,c均为15时，调用的次数将非常的多，你要想个办法才行。

比如 w(30,−1,0)既满足条件1又满足条件2，这种时候我们就按最上面的条件来算所以答案为1*/

输入输出格式

输入格式：

会有若干行，并以−1,−1,−1结束。保证输入的数在[−9223372036854775808,9223372036854775807]之间，并且是整数。

输出格式：

输出若干行，每一行格式：w(a, b, c) = ans注意空格。

输入样例

1 1 1
2 2 2
-1 -1 -1

输出样例

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4

题解：
本题最直接的代码实现是按照题给条件分支完成函数递归，但显然当a,b,c变大时，递归深度大幅度上升。
我们可以考虑“打表”的方式，根据题设，我们只需要一个20*20*20大小的数组就可以储存所有可能结果，如果能够提前将数组求出来，最后需要的时间复杂度是O(l)。
但问题是，如果用递归的方式，仅仅求w(20,20,20)耗时也很长。
由此我们考虑“记忆化搜索”。

思路：
创建一个列表s，大小为20*20*20，初值均为0，在调用函数求w(a,b,c)时，如果s[a][b][c]非0，说明已经算过一次，直接取值，如果为0，则利用递归继续向下求解。

代码如下：

s = [[[0 for i in range(21)] for i in range(21)] for