方程求近似解方法Java实现

最新推荐文章于 2025-07-08 11:09:54 发布

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#方程近似解 #二分法 #牛顿法 #割线法 #不动点

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本文详细介绍了如何使用Java实现方程的近似解方法，包括二分法、不动点法、牛顿法和割线法，并提供了具体的代码实例。此外，还通过比较不同方法对两个方程求解的逼近速度，展示了它们的效率差异，指出牛顿法速度最快，割线法次之。

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鉴于在博客中写公式略显难看，有碍观瞻，博客中的内容我都事先用latex写了一个pdf的文档，可以在下链接下载

http://download.youkuaiyun.com/detail/xue_haiyang/7640513

下面所写的难免有各种错误，还请留言批评指正（欢迎任意的批评交流）

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上篇博客（http://blog.youkuaiyun.com/xue_haiyang/article/details/37960863）

给出了关于单变量方程近似解的解法的四个方法，这里

给出Java的具体实现和两个方程 $x^2=2, x^3+4x^2-9$ 的根的实例

最后给出这几个方法逼近速度的比较

代码实例

二分法

方程 $x^2=2$

public class BiSection {
	public static void main(String[] args)
	{
		double temp =(double)1.4142137222;
		System.out.print(temp+"\n");
		double y= (double)1.0;
		double a=1;
		double b=10;
		for (int i=2; i<300; i++){
		y=(a+b)/((double)2.0);
		if (y*y-(double)2.0>0)
		{
			b=y;
		} else
			a=y;
//		System.out.print(i+"\n");
		System.out.print(y+"\n");
//		System.out.print(temp*temp+"\n");
		}
	}

}

方程 $x^3+4x^2-9$

//Xue Haiyang at 2014.7.19
public class Bisection {
	public static void main(String[] args)
	{
		double temp=1.0;
//		System.out.print(temp+"\n");
		double y= (double)1.0;
		double a=1;
		double b=10;
		for (int i=2; i<300; i++){
		y=(a+b)/((double)2.0);
		temp=y*y*y+4*y*y-9;
		System.out.print(a+"|");
		System.out.print(y+"|");
		System.out.print(b+"\n");
		if (temp>0)
		{
			b=y;
		} else
			a=y;

		}
	}

}

不动点

// Xue Haiyang at 2014.7.19
public class Fixpoint {
	
	
	public static void main(String[] args)
	{

		double y= (double)2.0;
	
		for (int i=2; i<300; i++){
			System.out.print(y+"\n");
			y=0.5*Math.sqrt(9-y*y*y);

	

		}
	}
	

}

牛顿法

方程 $x^2=2$

//Xue Haiyang at 2014.7.19
public class NewtonRoot {
	public static void main(String[] args)
	{

		double y= (double)10.0;
		for (int i=2; i<300; i++){
		y=(y*y+(double)2.0)/((double)2.0*y);
		
//		System.out.print(i+"\n");
		System.out.print(y+"\n");
//		System.out.print(temp*temp+"\n");
		}
	}

}

方程 $x^3+4x^2-9$

//Xue Haiyang at 2014.7.19
public class Newton {
	public static void main(String[] args)
	{

		double y= (double)10.0;
		for (int i=2; i<30; i++){
		y=y-(y*y*y+4*y*y-9)/((double)3.0*y*y+8*y);
		

		System.out.print(y+"\n");

		}
	}

}

割线法

方程 $x^3+4x^2-9$

//Xue Haiyang at 2014.7.19
public class Secant {
	public static void main(String[] args)
	{
	
		double y= (double)10.0;
		double y1=y-(y*y*y+4*y*y-9)/((double)3.0*y*y+8*y);
		double y2= (double)1.0;
		for (int i=2; i<30; i++){
		y2=y1-(y1*y1*y1+4*y1*y1-9)/(y1*y1+y1*y+y*y+4*y+4*y);
		y=y1;
		y1=y2;
//		System.out.print(i+"\n");
		System.out.print(y1+"\n");
//		System.out.print(temp*temp+"\n");
		}
	}

}