vijos1037 【双塔】

最新推荐文章于 2020-08-11 09:13:14 发布

Woodstock_Cyber

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分类专栏： noip模拟动态规划文章标签：动态规划 noip模拟

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动态规划

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本文探讨了一个纪念9·11事件的特殊问题：如何利用不同高度的水晶块构建两座等高的纪念塔。通过动态规划方法解决了最大等高双塔的构建问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。

Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。

给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

Input Format

输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

Output Format

输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

Sample Input

5
1 3 4 5 2

Sample Output

【题解】

也是比较水的一题动归设计状态时就（bool）f[i][j]表示第一座塔高度为i,第二座塔高度为j时可不可行（超过水晶总高度一半的i,j不给予处理）

算了一下复杂度o(n*(sum/2)^2)最坏情况是100*1000*1000（由于在程序里使用位运算，常数很小）所以妥妥的随便过

当然也有快如闪电的方法（用f[i][j]表示前i块水晶搭建的双塔高度差值为j时较高的塔的高度（表示较矮的塔高度也可以，但是处理起来没有这样简单）），在此不做详细介绍，因为我懒得写233

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
int i,j,k,l,m,n,t;
int a[105],f[1500][1500],ans;
int main()
  {
  	scanf("%d",&n);
  	for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),m+=a[i];
  	m=m/2;f[0][0]=1;l=0;
  	for (i=1;i<=n;i++)
  	  {
	    if (l<m) l+=a[i];
	    if (l>m) l=m;
  	  	for (j=l;j>=0;j--)
  	  	  for (k=l;k>=0;k--) 
  	  	    {
			 //  f[j+a[i]][k]=f[j+a[i]][k]|f[j][k];
			 //  f[j][k+a[i]]=f[j][k+a[i]]|f[j][k];
			   if (j>=a[i]) f[j][k]=f[j][k]|f[j-a[i]][k];
			   if (k>=a[i]) f[j][k]=f[j][k]|f[j][k-a[i]];
	        }
	  }
	for (i=m;i;i--) 
	 if (f[i][i]) {printf("%d",i);return 0;}
	printf("Impossible");
  }