BZOJ 2815【ZJOI2012灾难】

最新推荐文章于 2019-03-12 08:22:21 发布

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#拓扑排序 #lca在线算法 #树上倍增

Description

阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：一个食物网有 N个点，代表 N 种生物，如果生物 x 可以吃生物 y，那么从 y 向 x 连一个有向边。这个图没有环。

图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存；而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。

如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是 1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的 5 种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是 4。

给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

Input Format

输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标号到 N。

接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列表的结束。

Output Format

输出文件 catas.out 包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。

Sample Input

Sample Output

Hint

【样例说明】

样例输入描述了题目描述中举的例子。

【数据规模】

对 50%的数据，N ≤ 10000。

对 100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。

输入文件的大小不超过 1M。保证输入的食物网没有环。

【题解】

拓扑排序 lca

导致一个动物灭绝有两种情况：

1.它本身灭绝了 2.它的食物都灭绝了

本题我们只需考虑第二种情况

我们需要建一棵“灭绝树”树上每个节点灭绝后都会导致它的子节点灭绝

首先，新增一个n+1节点（便于将森林转化为树）

用拓扑排序的做法（拓扑排序可以保证在处理一个节点时它的食物都已经处理过，也就是都在灭绝树里）把所有不需要食物的节点做为n+1的子节点，并将其加入一个队列，每次对对头进行处理，把与它相连接的边去掉，它所连到的点入度-1，对于一个新寻找到的入度为零的点，显然它所有食物在灭绝树里面的最近公共祖先的灭绝会直接导致它灭绝（自行yy）(在寻找它的食物时可以建一张反向图)(lca不会欢迎观看本博客的poj3728）所以把它作为lca的子节点

最后整棵灭绝树建成后统计一下每颗子树的节点数量就行

详见代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
int f[70000][21],d[70000],fir_g1[70000],fir_g2[70000],fir_t[70000],num1,num2,num3;
struct info
  {
  	int ar,next;
  }g1[1000000],g2[1000000],t[140000];
int i,j,k,l,m,n,rd[70000],q[70000],h,tt,u,v,child[70000];
void add1(int x,int y) {g1[++num1]=(info){y,fir_g1[x]};fir_g1[x]=num1;}
void add2(int x,int y) {g2[++num2]=(info){y,fir_g2[x]};fir_g2[x]=num2;}
void addt(int x,int y) {t[++num3]=(info){y,fir_t[x]};fir_t[x]=num3;}
int lca(int u,int v)
  {
  	int i;
  	if (u==0) return v;if (v==0) return u;
  	if (d[v]>d[u]) swap(u,v);
  	for (;d[u]>d[v];)
  	  {
  	  	for (i=0;d[f[u][i]]>=d[v];i++);i--;
  	  	u=f[u][i];
	  }
	for (;u!=v;)
	  {
	  	for (i=1;f[u][i]!=f[v][i];i++);i--;
	  	u=f[u][i];v=f[v][i];
	  }
	return(u);
  }
void dfs(int u)
  {
  	int i,v;
    child[u]=1;
    for (i=fir_t[u];i;i=t[i].next) 
      {
      	v=t[i].ar;
      	if (child[v]!=0) continue;
      	dfs(v);child[u]+=child[v];
	  }
  }
int main()
  {
  	scanf("%d",&n);
  	for (i=1;i<=n;i++)
  	  for (scanf("%d",&j);j;scanf("%d",&j)) add1(j,i),add2(i,j),rd[i]++;
  	f[n+1][0]=n+1;d[n+1]=1;
  	for (k=1;k<=19;k++) f[n+1][k]=f[f[n+1][k-1]][k-1];
  	for (i=1;i<=n;i++) 
	  if (!rd[i]) 
	    {
		   q[++tt]=i,f[i][0]=n+1,d[i]=2;
		   addt(n+1,i);
		   for (k=1;k<=19;k++) f[i][k]=f[f[i][k-1]][k-1];
	    }
  	for (;h<tt;)
  	  {
		h++;u=q[h];
	    for (i=fir_g1[u];i;i=g1[i].next)
	      {
	      	v=g1[i].ar;rd[v]--;
	      	if (rd[v]==0) 
	      	  {
	      	  	tt++;q[tt]=v;l=0;
	      	  	for (j=fir_g2[v];j;j=g2[j].next) l=lca(l,g2[j].ar);
	      	  	d[v]=d[l]+1;addt(l,v);f[v][0]=l;
	      	  	for (k=1;k<=19;k++) f[v][k]=f[f[v][k-1]][k-1];
			  }
		  }
	  }
//	memset(child,-1,sizeof child);
	dfs(n+1);
	for (i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",child[i]-1);
  }