【推箱子】

最新推荐文章于 2021-07-17 13:11:20 发布

Woodstock_Cyber

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分类专栏： noip模拟搜索文章标签：广搜 spfa noip模拟

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本文详细解析了一款经典的推箱子游戏算法实现，介绍了如何通过不同的搜索策略来寻找最优解，包括最少推动次数和最少移动次数的解决方案。文章提供了三种不同复杂度的实现代码及其评测信息。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

推箱子是一款经典的小游戏，为简化问题，假设只有一个箱子。游戏在一个R行C列的由单位格子组成的区域中进行，每一步，你可以移动到相邻的四个格子中的一个，前提是那个格子是空的；或者，如果你在箱子旁边，你也可以推动箱子前进一格，当然不能推到区域外面。

初始时你在其中某个格子内，你要把箱子推到指定格子。又由于箱子很重，所以你要用尽量少的推动次数。

Input Format

输入包含多组数据，每组数据第一行为两个正整数R和C，表示行数和列数。接下来R行，每行C个字符，描述游戏区域。用’#’表示石块，用’.’表示空的格子，你的起始位置为’S’，箱子起始位置为’B’，箱子目标位置为’T’。

输入以R=C=0结束。

Output Format

对于第i组数据，如果不能将箱子推到指定格子，那么输出一行”Impossible.”（不含引号）；否则，输出具有最少推动次数的操作序列。如果有多个，则输出具有最少移动次数的操作序列。如果还有多个，输出任意一个即可。

操作序列是一行由’N’,’S’,’E’,’W’,’n’,’s’,’e’,’w’组成的字符串，大写字母表示推动操作，小写字母表示移动操作，方向依次表示北,南,东，西。

Sample Input

1 7
SB....T
1 7
SB..#.T
7 11
###########
#T##......#
#.#.#..####
#....B....#
#.######..#
#.....S...#
###########
8 4
....
.##.
.#..
.#..
.#.B
.##S
....
###T
0 0

Sample Output

EEEEE
Impossible.
eennwwWWWWeeeeeesswwwwwwwnNN
swwwnnnnnneeesssSSS

Hint

【数据规模】

对于40%的数据，3<=R*C<=20；

对于100%的数据，1<=R,C<=20，且数据组数不超过3组；

【题解】

还是一题比较简单的搜索题(考场上看成了步数最少，哭晕在厕所）

用形如spfa的广搜，用四维记录人的位置以及箱子的位置（我是把四维压缩在一个二十一进制数里），在用一个d记录当前状态下最少推动步数，对于一个状态，如果从上一个状态转移过来的d小于当前的d则把它的d更新，并判断这个状态是否已在队列里，如果不在就把它重新入队

（这是很慢的做法，但是复杂度算一下还是能过）

详见代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
int i,j,k,l,m,n,x,y,h,t,pd;
int q[300000],d[300000],f[300000],fa[300000],a[30][30],num[6],v[6],u[6],movx[]={0,-1,0,1},movy[]={-1,0,1,0};
char c[]={'w','n','e','s'},s[]={'W','N','E','S'};
void work(int k)
  {
  	int i,j;
  	if (fa[k]==0) return;
  	work(fa[k]);
  	for (j=4,i=fa[k];i;i/=21) u[j--]=i%21;
  	for (j=4,i=k;i;i/=21) v[j--]=i%21;
  	for (i=0;i<4;i++)
  	  if (u[3]==v[3]&&u[4]==v[4]&&u[1]+movx[i]==v[1]&&u[2]+movy[i]==v[2]) printf("%c",c[i]);
  	  else if (u[3]+movx[i]==v[3]&&u[4]+movy[i]==v[4]) printf("%c",s[i]);
  }
int main()
  {
//  freopen("1734.in","r",stdin);
  	for (scanf("%d %d\n",&n,&m);n!=0&&m!=0;scanf("%d %d\n",&n,&m))
  	  {
  	  	memset(f,0,sizeof f);memset(q,0,sizeof q);memset(d,0x3f,sizeof d); memset(fa,0,sizeof fa);
  	  	for (i=0;i<=n+1;i++) a[i][0]=a[i][m+1]='#';
  	  	for (i=0;i<=m+1;i++) a[0][i]=a[n+1][i]='#';
  	  	for (i=1;i<=n;i++)
  	  	  {
			for (j=1;j<=m;j++) 
			{
			a[i][j]=getchar();
			if (a[i][j]=='S') num[1]=i,num[2]=j,a[i][j]='.';
			if (a[i][j]=='B') num[3]=i,num[4]=j,a[i][j]='.';
	        if (a[i][j]=='T') x=i,y=j,a[i][j]='.';
	    }
			scanf("\n");
	      } 
	    pd=0;
	    for (i=1;i<=4;i++) q[1]=q[1]*21+num[i];f[q[1]]=1;d[q[1]]=0;
	    for (h=0,t=1;h<t;)
	      {
	      	h++;i=q[h];j=4;for (;i;i/=21) u[j--]=i%21;f[q[h]]=0;
	      	if (u[3]==x&&u[4]==y)
			  {
			    if (d[q[h]]<d[pd]) pd=q[h];continue;
			  }
		    //if (u[1]==4&&u[2]==4&&u[3]==5&&u[4]==4)
		   //  work(h),printf("\n");
	      	for (i=0;i<4;i++)
	      	  if (a[u[1]+movx[i]][u[2]+movy[i]]!='#'&&(u[1]+movx[i]!=u[3]||u[2]+movy[i]!=u[4]))
	      	    {
	      	      v[1]=u[1]+movx[i];v[2]=u[2]+movy[i];v[3]=u[3];v[4]=u[4];
	      	      for (j=0,k=1;k<=4;k++) j=j*21+v[k];
	      	      if (d[q[h]]<d[j]) 
				  {
				    d[j]=d[q[h]],fa[j]=q[h];
	      	        if (f[j]==1) continue;
	      	        q[++t]=j;f[j]=1;
	      	      }
				}
			  else 
			    if (u[1]+movx[i]==u[3]&&u[2]+movy[i]==u[4])
			      {
			      	v[1]=u[1]+movx[i];v[2]=u[2]+movy[i];v[3]=u[3]+movx[i];v[4]=u[4]+movy[i];
			      	if (a[v[3]][v[4]]=='#')continue;
			      	for (j=0,k=1;k<=4;k++) j=j*21+v[k];
			      	if (d[q[h]]+1<d[j]) 
				     {
				      d[j]=d[q[h]]+1,fa[j]=q[h];
	      	          if (f[j]==1) continue;
	      	          q[++t]=j;f[j]=1;
	      	         }
				  }
		  }
		if (pd==0) printf("Impossible.");else work(pd);printf("\n");
	  }
  }

这里还有一个更优的做法（转载）：如果人要推箱子，那么必须移动到箱子旁边，并且，人不会无缘无故的移动。那么，人的移动始终是围绕着箱子的。也就是说我们可以这样设计状态：用(x,y,d)描述一个状态，其中(x,y)表示箱子所在的坐标，d表示人在箱子相邻的哪一边，标程中用0,1,2,3分别表示在箱子的上，右，左，下。那么，对于一个状态(x,y,d)，接下来人要推动箱子一步，人必须从箱子的d方向走到箱子的k方向，并且必须走最短路（使移动次数最少），然后再往3-k方向推动一步，就能转移到下一个状态(x’,y’,k)了。显然，这样的状态设计和转移能首先保证最少推动次数，然后能保证最少移动次数。

转载了战神的代码（不知道她知道了会不会揍我233）

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
const int fx[4]={1,0,-1,0},fy[4]={0,1,0,-1},inf=1000000000;
const char cc[4]={'S','E','N','W'};
int fr[22][22][4],f[22][22][4][2],g[22][22][4][4],d[22][22],
	a[22][22],dx[500],dy[500],n,m,len,sx,sy,bx,by,tx,ty;
bool u[22][22][4];
char ans[1000000];
struct P{
	int x,y,z;
	P(){}
	P(int a,int b,int c){x=a;y=b;z=c;}
}q[2000];
bool check(int x,int y){
	return x<1 || x>n || y<1 || y>m || a[x][y];
}
int bfs(int Sx,int Sy,int xx,int yy,int k){
	int Tx=xx+fx[k],Ty=yy+fy[k];
	if (check(xx,yy) || check(Sx,Sy) || check(Tx,Ty)) return inf;
	if (Sx==Tx && Sy==Ty) return 0;
	memset(d,127,sizeof d);
	a[xx][yy]=1;
	d[dx[1]=Sx][dy[1]=Sy]=0;
	int s=1,t=1;
	for (;s<=t;s++)
		for (int i=0;i<4;i++){
			int x=dx[s]+fx[i],y=dy[s]+fy[i];
			if (!check(x,y) && d[x][y]>d[dx[s]][dy[s]]+1){
				t++;
				d[dx[t]=x][dy[t]=y]=d[dx[s]][dy[s]]+1;
				if (x==Tx && y==Ty){
					a[xx][yy]=0;
					return d[x][y];
				}
			}
		}
	a[xx][yy]=0;
	return inf;
}
void find(int Sx,int Sy,int xx,int yy,int k){
	bfs(Sx,Sy,xx,yy,k);
	xx+=fx[k];yy+=fy[k];
	for (;xx!=Sx || yy!=Sy;){
		int i;
		for (i=0;i<4;i++){
			int x=xx-fx[i],y=yy-fy[i];
			if (!check(x,y) && d[x][y]+1==d[xx][yy]) break;
		}
		xx-=fx[i];yy-=fy[i];
		ans[++len]=cc[i]+32;
	}
}
void spfa(){
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			for (int k=0;k<4;k++) f[i][j][k][0]=f[i][j][k][1]=inf;
	memset(u,0,sizeof u);
	int s=0,t=0;
	for (int i=0;i<4;i++){
		int dist=bfs(sx,sy,bx,by,i);
		if (dist>=inf) continue;
		q[++t]=P(bx,by,i);
		fr[bx][by][i]=-2;
		u[bx][by][i]=1;
		f[bx][by][i][0]=0;
		f[bx][by][i][1]=dist;
	}
	for (;s!=t;){
		if (++s==1601) s=1;
		int x=q[s].x,y=q[s].y,z=q[s].z,i=(z+2)%4;
		int xx=x+fx[i],yy=y+fy[i];
		u[x][y][z]=0;
		if (!check(xx,yy) && (f[x][y][z][0]+1<f[xx][yy][z][0] ||
		(f[x][y][z][0]+1==f[xx][yy][z][0] && f[x][y][z][1]<f[xx][yy][z][1]))){
			f[xx][yy][z][0]=f[x][y][z][0]+1;
			f[xx][yy][z][1]=f[x][y][z][1];
			fr[xx][yy][z]=-1;
			if (!u[xx][yy][z]){
				if (++t==1601) t=1;
				u[xx][yy][z]=1;
				q[t]=P(xx,yy,z);
			}
		}
		for (i=0;i<4;i++)
		if (i!=z){
			if (!check(x+fx[i],y+fy[i]) && g[x][y][z][i]<inf && (f[x][y][z][0]<f[x][y][i][0] || 
			(f[x][y][z][0]==f[x][y][i][0] && f[x][y][z][1]+g[x][y][z][i]<f[x][y][i][1]))){
				f[x][y][i][0]=f[x][y][z][0];
				f[x][y][i][1]=f[x][y][z][1]+g[x][y][z][i];
				fr[x][y][i]=z;
				if (!u[x][y][i]){
					if (++t==1601) t=1;
					u[x][y][i]=1;
					q[t]=P(x,y,i);
				}
			}
		}
	}
}
int main(){
	for (;~scanf("%d%d\n",&n,&m);){
		if (!n && !m) break;
		for (int i=1;i<=n;i++,scanf("\n"))
			for (int j=1;j<=m;j++){
				char ch;
				scanf("%c",&ch);
				a[i][j]=(ch=='#');
				if (ch=='S') sx=i,sy=j;
				else if (ch=='B') bx=i,by=j;
				else if (ch=='T') tx=i,ty=j;
			}
		for (int i=1;i<=n;i++)
			for (int j=1;j<=m;j++)
				for (int k=0;k<4;k++)
					for (int l=0;l<4;l++)
					g[i][j][k][l]=bfs(i+fx[k],j+fy[k],i,j,l);
		spfa();
		int d1=0;
		for (int i=0;i<4;i++)
			if (f[tx][ty][i][0]<f[tx][ty][d1][0] ||
			(f[tx][ty][i][0]==f[tx][ty][d1][0] && f[tx][ty][i][1]<f[tx][ty][d1][1])) d1=i;
		if (f[tx][ty][d1][0]>=inf) printf("Impossible.\n");
		else{
			len=0;
			for (;tx!=bx || ty!=by;){
				if (fr[tx][ty][d1]==-1){
					ans[++len]=cc[(d1+2)%4];
					tx+=fx[d1];ty+=fy[d1];
				}
				else{
					int z=fr[tx][ty][d1];
					find(tx+fx[z],ty+fy[z],tx,ty,d1);
					d1=z;
				}
			}
			find(sx,sy,bx,by,d1);
			for (int i=len;i>=1;i--) printf("%c",ans[i]);
			printf("\n");
		}
	}
}

其实还有更快的做法

来自mywkll大神的代码（点击超链接，~~但愿在他博客里有写做法~~ 好吧他写了但不一定看得懂233）

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cassert>
#include<climits>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a))
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a))
#define INF (2139062143)
typedef long long LL;

struct info{
	int x,y;
}w,box,e;

char ch;
bool block[25][25],vis[25][25],flag,ff,qvis[25][25];
int n,m,x[405],y[405],qx[405],qy[405],last[405],dic[405],qlast[405],qdic[405],head,tail;
int gx[]={-1,1,0,0};
int gy[]={0,0,-1,1};
int ste[405],wok[405],ans[100005];

inline bool check(int sx,int sy,int ex,int ey){
	if (sx==ex&&sy==ey) return 1;
	int head=0,tail=1;flag=0;
	qx[1]=sx;qy[1]=sy;
	qvis[sx][sy]=1;
	while (head<tail&&!flag){
		head++;
		Rep (i,4){
			int nx=qx[head]+gx[i];
			int ny=qy[head]+gy[i];
			if (nx&&ny&&nx<=n&&ny<=m&&!block[nx][ny]&&!qvis[nx][ny]){
				qvis[nx][ny]=1;
				tail++;
				qx[tail]=nx;
				qy[tail]=ny;
				
			}
			if (nx==ex&&ny==ey){
					flag=1;break;
			}
		}
	}
	if (!flag) return 0;
	return 1;
}

inline bool bfs(){
	MEM(vis);
	head=0;tail=1;
	vis[box.x][box.y]=1;
	x[1]=box.x;y[1]=box.y;last[1]=0;dic[1]=0;
	while (head<tail){
		head++;
		Rep (i,4){
			int nx=x[head]+gx[i],fx=x[head]-gx[i];
			int ny=y[head]+gy[i],fy=y[head]-gy[i];
			if (nx==8){
				head=head;
			}
			if (nx&&ny&&fx&&fy&&nx<=n&&ny<=m&&fx<=n&&fy<=m&&!block[fx][fy]&&!block[nx][ny]&&!vis[nx][ny]){
				MEM(qvis);
				qvis[x[head]][y[head]]=1;
				if (last[head]!=0&&!check(x[last[head]],y[last[head]],fx,fy)) continue;
				vis[nx][ny]=1;
				++tail;
				x[tail]=nx;y[tail]=ny;
				last[tail]=head;
				dic[tail]=i;
				if (nx==e.x&&ny==e.y){
					return 1;
				}
			}
		}
	}
}

inline bool bfs1(int sx,int sy,int ex,int ey){
	if (sx==ex&&sy==ey) return 1;
	int head=0,tail=1;flag=0;
	qx[1]=sx;qy[1]=sy;
	vis[sx][sy]=1;
	qdic[1]=qlast[1]=0;
	while (head<tail&&!flag){
		head++;
		Rep (i,4){
			int nx=qx[head]+gx[i];
			int ny=qy[head]+gy[i];
			if (nx&&ny&&nx<=n&&ny<=m&&!block[nx][ny]&&!vis[nx][ny]){
				vis[nx][ny]=1;
				tail++;
				qx[tail]=nx;
				qy[tail]=ny;
				qdic[tail]=i;
				qlast[tail]=head;
				if (nx==ex&&ny==ey){
					flag=1;break;
				}
			}
		}
	}
	if (!flag) return 0;
	ste[0]=0;
	for (int tmp=tail;tmp;tmp=qlast[tmp]){
		ste[++ste[0]]=tmp;
	}
	for (int i=ste[0];i>=2;i--){
		if (qdic[ste[i-1]]==0){
			ans[++ans[0]]=1;
		}else if (qdic[ste[i-1]]==1){
			ans[++ans[0]]=2;
		}else if (qdic[ste[i-1]]==2){
			ans[++ans[0]]=3;
		}else if (qdic[ste[i-1]]==3){
			ans[++ans[0]]=4;
		}
	}
	return 1;
}

int main(){
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	while (1){
		MEM(block);ans[0]=0;ff=0;
		scanf("%d%d\n",&n,&m);
		if (n==0&&m==0) return 0;
		For (i,n){	
		  For (j,m){
		  	scanf("%c",&ch);
		  	if (ch=='S') w.x=i,w.y=j;
		  	if (ch=='B') box.x=i,box.y=j;
		  	if (ch=='T') e.x=i,e.y=j;
		  	if (ch=='#') block[i][j]=1;
		  }
		  scanf("\n");
		}
		if (!bfs()){
			printf("Impossible.\n");
			continue;
		}
		wok[0]=0;
		for (int tmp=tail;tmp;tmp=last[tmp]){
			wok[++wok[0]]=tmp;
		}
		if (wok[0]<2){
			printf("Impossible.\n");
			continue;
		}
		for (int i=wok[0];i>=2;i--){
			if (dic[wok[i-1]]==0){
				MEM(vis);vis[x[wok[i]]][y[wok[i]]]=1;
				if (!bfs1(w.x,w.y,x[wok[i]]+1,y[wok[i]])) ff=1;
				w.x=x[wok[i]];
				w.y=y[wok[i]];
				ans[++ans[0]]=-1;
			}else if (dic[wok[i-1]]==1){
				MEM(vis);vis[x[wok[i]]][y[wok[i]]]=1;
				if (!bfs1(w.x,w.y,x[wok[i]]-1,y[wok[i]])) ff=1;
				w.x=x[wok[i]];
				w.y=y[wok[i]];
				ans[++ans[0]]=-2;
			}else if (dic[wok[i-1]]==2){
				MEM(vis);vis[x[wok[i]]][y[wok[i]]]=1;
				if (!bfs1(w.x,w.y,x[wok[i]],y[wok[i]]+1)) ff=1;
				w.x=x[wok[i]];
				w.y=y[wok[i]];
				ans[++ans[0]]=-3;
			}else if (dic[wok[i-1]]==3){
				MEM(vis);
				vis[x[wok[i]]][y[wok[i]]]=1;
				if (!bfs1(w.x,w.y,x[wok[i]],y[wok[i]]-1)) ff=1;
				w.x=x[wok[i]];
				w.y=y[wok[i]];
				ans[++ans[0]]=-4;
			}
		}
		if (ff){
			printf("Impossible.\n");
			continue;
		}
		For (i,ans[0]){
			if (ans[i]==-1) printf("N");else 
			if (ans[i]==-2) printf("S");else 
			if (ans[i]==-3) printf("W");else 
			if (ans[i]==-4) printf("E");else 
			if (ans[i]==1) printf("n");else 
			if (ans[i]==2) printf("s");else 
			if (ans[i]==3) printf("w");else 
			if (ans[i]==4) printf("e");
		}
		printf("\n");
	}
	
}