本文解析了一个无耗介电媒质中平面波的电场表达式，计算了波长、相速、波阻抗及介电常数。进一步讨论了不同金属在10GHz时的趋肤深度，并分析了无限大表面电流片产生的电场。
感觉没有例子还是记得不牢，所以挑一些例子来记一下。（事实上最后发现，就这么几个例子，书后面还有习题，到时候再说吧~）
例1
一个无耗介电媒质中传播的平面波具有电场 E x = E 0 cos ( 1.51 × 1 0 10 t − 61.6 z ) V / m E_x=E_0\cos(1.51\times 10^{10}t-61.6z)V/m Ex=E0cos(1.51×1010t−61.6z)V/m请确定其波长、相速、波阻抗、媒质的介电常数。
解：
根据电场的时域形式公式：
E x = E 0 cos ( ω t − k z ) (L.1.1) \textcolor{red}{E_x=E_0\cos(\omega t-kz)\tag{L.1.1}} Ex=E0cos(ωt−kz)(L.1.1)
直接得到该平面波的频率、波数（k）：
w = 1.51 × 1 0 10 r a d / s w = 1.51\times 10^{10} \; rad/s w=1.51×1010rad/s
k = 61.6 m − 1 k = 61.6 \; m^{-1} k=61.6m−1
所以，波长可以通过下述公式计算：
λ = 2 π k = 2 π 61.6 = 0.102 m (L.1.2) \textcolor{red}{ \lambda=\frac{2\pi}{k}} =\frac{2\pi}{61.6}=0.102\;m \tag{L.1.2} λ=k2π=61.62π=0.102m(L.1.2)
相速可以这样求出：
v p = ω k = 1.51 × 1 0 10 61.6 = 2.45 × 1 0 8 m / s (L.1.3) \textcolor{red}{ v_p=\frac{\omega}{k}}=\frac{1.51\times 10^{10}}{61.6}=2.45\times 10^8 \;m/s\tag{L.1.3} vp=kω=61.61.51×1010=2.45×108m/s(L.1.3)
介电常量的关系主要是依赖于这个公式：
k = ω μ ϵ v p = ω k = ω ω μ ϵ = 1 μ ϵ = c μ r ϵ r (L.1.3.1) \begin{aligned} &\textcolor{red}{k=\omega\sqrt{\mu\epsilon}} \\ \\ &\textcolor{red}{ v_p}=\frac{\omega}{k} = \frac{\omega}{\omega\sqrt{\mu\epsilon}}=\frac{1}{\sqrt{\mu\epsilon}}=\textcolor{red}{\frac{c}{\sqrt{\mu_r\epsilon_r}}}\tag{L.1.3.1} \end{aligned} k=ωμϵvp=kω=ωμϵω=μϵ1=μrϵrc(L.1.3.1)
那么，对于介电媒质，没有特殊说明情况下，相对磁导率=1，即 μ = μ 0 \mu=\mu_0 μ=μ0，则有相对介电常数为：
v p = c ϵ r ϵ r = ( c v p ) 2 = ( 3 × 1 0 8 2.45 × 1 0 8 ) 2 = 1.50 (L.1.4) \begin{aligned} v_p=\frac{c}{\sqrt{\epsilon_r}} \\ \\ \textcolor{red}{\epsilon_r = (\frac{c}{v_p})^2} &= (\frac{3\times 10^8}{2.45\times 10^8})^2 = 1.50\tag{L.1.4} \end{aligned} vp=ϵrcϵr=(vpc
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