Topcoder SRM 597 LittleElephantAndSubset

最新推荐文章于 2025-09-01 01:25:51 发布

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）解决特定类型数学问题的方法。通过构造满足条件的所有数字并利用状压DP计算子集数量，最终得出问题的解答。文章包含详细的算法步骤和C++实现代码。

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#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define mod 1000000007
#include <string.h>
#define ll long long
using namespace std;

void Mod(int &a,int b){a+=b;if(a>=mod)a-=mod;}
class LittleElephantAndSubset {
public:
    int cnt[1025],dp[1025];//状压
    /*
    解题思路:先用dfs造出所有满足条件的数,考虑每个数字是否出现，记录每个状态所能形成的数的cnt值
    再枚举子集
    dp[i]=Σdp[j]*cnt[i-j] (j∈[0,i/2],且j为i的子集)
    最终答案为Σdp[i]
    */
    int n;
    void dfs(ll sum,int tot){
        if(sum<=n)cnt[tot]++;
        else return;
        for(int i=0;i<10;i++)if(!(tot&(1<<i)))dfs(sum*10+i,tot|(1<<i));
    }
    bool check(int a,int b){
        for(int i=0;i<10;i++)if(!(a&(1<<i)))if(b&(1<<i))return false;
        return true;
    }
    int getNumber(int N) {
        n=N;
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<10;i++)dfs(i,(1<<i));
        for(int i=0;i<1024;i++){
            for(int j=0;j<i/2+1;j++){
                if(check(i,j))Mod(dp[i],1LL*dp[j]*cnt[i-j]%mod);
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<1024;i++)Mod(ans,1LL*dp[i]);
        return ans;
    }
};