LeetCode:338. Counting Bits

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本文探讨了LeetCode题目338：计算位数，即给定一个非负整数num，求0至num范围内所有数字的二进制表示中1的个数。介绍了动态规划和Python内置函数bin两种解题思路，提供了详细的Python代码实现。

LeetCode:338. Counting Bits

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.

Example 1:
Input: 2
Output: [0,1,1]

Example 2:
Input: 5
Output: [0,1,1,2,1,2]

给定一个数字num，求在0 ≤ i ≤ num范围内的所有数字i的二进制表示中1的个数。

思路一：动态规划

如果一个数字是2的k次幂，那它的二进制表示中肯定只有1个1
如果一个数字不是2的k次幂，那它肯定可以表示为较小的一个2的k次幂和另外一个数之和。

用公式表示就是：
$\begin{cases} 1 & i是2的k次幂\\ C(m)+C(n) & i不是2的k次幂 \end{cases}$

Python 代码

class Solution: 
    def isPower(self,n):
        if n < 1:
            return 0
        i = 1
        while i <= n:
            if i == n:
                # 如果等于n，表示是2的k次幂，返回原始值
                return n
            # 如果大于n，表示不是2的k次幂，返回原始值的后面一个2的k次幂
            i <<= 1
        return i

    def countBits(self, num: int) -> List[int]:
        res = []
        
        for i in range(num+1):        
            if (i == 0):
                res.append(0)
            elif (i == 1):
                res.append(1)
            elif (self.isPower(i) != i):
                lastPower = self.isPower(i)>>1
                lastPowerCount = res[lastPower]
                remain = i - lastPower
                remainCount = res[remain]
                res.append(lastPowerCount+remainCount)
            else:
                res.append(1)
                
        return res

然后因为求2的k次幂时间复杂度较高，进一步考虑是否优化。比如对于6(110)，它的二进制中的1的个数其实是和3(11)一样的，因为6是3左移以为，右边末尾补零得到的。所以很显然会得到： $i\%2$ ，也就是一个数 i 的二进制中的1的个数等于它除以2得到的数二进制中1的个数和除以2余数二进制中1的个数相加。

Python 代码实现

class Solution: 

    def countBits(self, num: int) -> List[int]:
        res = [0]
        for i in range(1,num+1):
            res.append(res[i>>1]+i%2)
        return res

思路二：Python 内置函数 bin

使用内置函数 bin 将一个数转化为二进制，再统计1的个数。

Python 代码实现

class Solution:
    def countBits(self, num: int) -> List[int]:
        target = []
        for i in range(num+1):
            count = bin(i).count('1')
            target.append(count)           
        return target