leetcode:338. Counting Bits

最新推荐文章于 2023-07-06 13:17:20 发布

原创最新推荐文章于 2023-07-06 13:17:20 发布 · 329 阅读

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本文探讨了如何在线性时间内计算从0到指定数值范围内每个整数的二进制表示中1的数量，并提供了一种高效算法实现。通过巧妙利用位运算，避免了传统方法中的重复计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1’s in their binary representation and return them as an array.

Example:
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

Follow up:

It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
Space complexity should be O(n).
Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

题意&解题思路

输入num，求0-num之间的数中二进制含有1的个数。

题目要求用O(n)的时间复杂度以及O(n)的空间复杂度，即需要线性时间解决问题以及在需要返回的数组空间内直接处理，BF行不通，只能另想办法。
使用 i&(i - 1) 可以将 i 的最后一个数位1消掉，假设我们用 ans[i] 表示数 i 含有多少个1，根据上面的思路我们可以有ans[i] = ans[i & (i - 1)] + 1(消除了最后一个1，所以得另外加回来)，则解法如下：

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int>ans(num + 1, 0);
        for(int i = 1; i <= num; i++)ans[i] += ans[i & (i - 1)] + 1;
        return ans;
    }
};