CF1875C Jellyfish and Green Apple

最新推荐文章于 2025-12-04 16:02:12 发布

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#算法 #c++

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本文讨论了一种分配苹果给人数的最优切分策略，当苹果数量少于人数时，通过不断将苹果翻倍并切分，直到达到人数的倍数。关键在于利用gcd确定是否存在解，无解情况下的判断，以及得出时间复杂度为O(logm)。提供了C++代码示例。

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思路

首先我们可以考虑把能分的都先分了，再选择去切剩下的苹果。

那么我们只需要考虑苹果数量少于人数的情况，每个人能分的苹果都必然少于目前的单个苹果，所以每个苹果都必须切一刀，那么答案数就会增加当前的数量，再把能分的都分了，重复这一过程，直到分完为止。这样去切一定是最优的。

那么，什么时候无解呢？

因为如果让苹果数和人数都同时除以某个数时，有没有解应该都一样。

所以可以考虑先除以苹果数和人数的 $\gcd$ ，那么这时，如果人数不是 $2^k$ 的话，意味着人数拥有某个非二质因子是苹果数没有的，那么无论苹果数怎么平分翻倍，也无法成为人数的倍数，此时无解。

这样的话，对于某个苹果数和人数，人数必然是 $2^k$ ，那么最多进行 $k$ 次上述操作即可，所以时间复杂度是 $\log m$ ，完全可以接受。

AC code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long T,n,m,ans;
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}//用于判断是否是二的幂
int main()
{
	scanf("%lld",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		if(lowbit(m/__gcd(n,m))!=m/__gcd(n,m)){printf("-1\n");continue;}//判断无解
		ans=0,n%=m;
		while(n) ans+=n,n*=2,n%=m;//模拟操作
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}