完美的服务（Perfect Service UVa 1218）

问题：

有n(n<=10000)台机器形成树状结构，要求在其中一些机器上安装服务器，要求每台不是服务器的机器恰好和一台服务器计算机相邻。求服务器的最少数量。

分析：
d[u][0]：u是服务器，则每个子结点可以是服务器也可以不是。
d[u][1]：u不是服务器，但u的父亲是服务器，则u的所有子结点都不是服务器。
d[u][2]：u和u的父亲都不是服务器，则u恰好有一个儿子是服务器。
状态转移方程分析：
d[u][0]：由于它已经是服务器了，所以子结点可以是也可以不是，选择小的，d[u][1]=sum{min(d[v][0],d[v][1])}+1。1代表它自身这个服务器。
d[u][1]：u的父亲是服务器，那么与它相连的就不可能是服务器了，此时很简单，d[u][1]=sum(d[v][2])。
d[u][2]：子结点有且仅有一个服务器，也就是说d[u][2]=min(d[u][2],d[v1][2]+d[v2][2].....+d[v][0])。d[u][2]和d[u][1]的区别在于d[u][2]有且只有一个子结点是服务器，所以这里可以简化为d[u][2]=min(d[u][2],d[u][1]-d[v][2]+d[v][0])。

d[u][2]解析如图：

 

代码如下：

#include <cstdio> 
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 10000 + 5;
const int INF = 1000000;

vector<int> G[maxn], 				        //邻接结点 
			linearSequence;			//存储dfs线性序列 
int parent[maxn], 					// parent[i] 存储结点 i 的父结点 
	d[maxn][3];				        // d[][] 存储服务器的最少数量 

// DFS序生成 
void DFS_Sequence(int u, int fa){
	linearSequence.push_back(u);
	parent[u] = fa;
	for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){
		int v = G[u][i];
		if(v != fa) DFS_Sequence(v,u);
	}
}

int main(){
	int n;
	printf("机器数：");
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0; i < n-1; i++){
		int u, v;
		scanf("%d %d",&u,&v); u--; v--;
		G[u].push_back(v);
		G[v].push_back(u);
	}
	// 以0号结点为根结点，采用dfs，生成线性序列 
	DFS_Sequence(0,-1);
	for(int i = linearSequence.size()-1; i >= 0; i--){
		int u = linearSequence[i];
		d[u][0] = 1; d[u][1] = 0;
		for(int j = 0; j < G[u].size(); j++){
			int v = G[u][j];
			if(v == parent[u]) continue;		// 如果 v 是 u 的父结点，跳过 
			d[u][0] += min(d[v][0], d[v][1]);	// u 是服务器 
			d[u][1] += d[v][2];		        // u 不是服务器且子结点都不是服务器 
			if(d[u][0] > INF) d[u][0] = INF; 
        	if(d[u][1] > INF) d[u][1] = INF;
		}
		// 计算u 不是服务器，子结点有且只有一个是服务器 
		d[u][2] = INF;
		for(int j = 0; j < G[u].size(); j++){
			int v = G[u][j];
			if(v == parent[u]) continue;
			d[u][2] = min(d[u][2], d[u][1]-d[v][2]+d[v][0]);
		}
	}
	printf("服务器的最少数量：%d",min(d[0][0],d[0][2]));  // 0号结点为根结点，不存在父结点，不存在d[0][1] 的情况 
	return 0;
}

测试用例：

测试结果：

 

DFS序链接：https://blog.youkuaiyun.com/Willy__QI/article/details/100939110