硬币问题

题目：

有n种硬币，面值分别为V1，V2，…Vn，每种都有无限多。给定非负整数S，可以选用多少个硬币，使得面值之和恰好为S？输出硬币数目的最小值和最大值。1 <= n <= 100，0 <= S <= 100，1 <= Vi <= S。

分析：

将每种面值看作一个点，表示“需要凑足的面值”，本题的初始状态为S，目标状态为0。

最小值：用d(i) 表示从面值为 i 到面值为0使用的最少硬币数。则状态转移方程：d(i) = min{d(i-Vj)+1}  ，其中1 <= j <= n。当i = 0时，显然d(i) = 0。 INT_MAX 表示最大整数，表示不可达，本程序采用自定义INF表示不可达。

最大值类似。

 

代码：

采用递推求最小值：

#include <cstdio> 
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100 + 5;
const int maxS = 10000 + 5;
const int INF = 1<<30;	                // 不可达的数量 
int V[maxn], 			        // 面值数组 
	d