动态规划-硬币问题

辣条不爱辣

于 2018-11-05 21:16:05 发布

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分类专栏：算法文章标签：算法

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博客探讨了如何使用动态规划解决寻找硬币组合的问题，包括找到使总和达到特定值S的硬币数量的最小值和最大值。讨论了初始化、路径长度处理和状态标记的细节，并提到了在实现过程中可能遇到的错误和解决方案。最后，提出了优化方法，通过存储最小和最大硬币数来避免循环，从而提高效率。

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有n种硬币，面值分别为V1，V2，....，Vn，每种都有无限多。给定非负整数S，可以选用多少个硬币，使得面值之和恰好为S？输出硬币数目的最小值和最大值。 1<=n<=100 0<=S<=10000 1<=Vi<=S

输入：硬币的种类n，各个硬币的面值V1，V2，....Vn，非负整数S

输出：输出硬币数目的最小值、最大值、最小值的方案、最大值的方案。

运行结果：

最长路和最短路的求法是类似的，下面只考虑最长路。由于终点固定，d(i)的确定含义变为 “从结点i出发到结点0的最长路径长度”。下面是求最长路的代码：

int vis[100],V[100],d[100],n;

int dp(int S)
{
    int &ans = d[S];
    if(ans >= 0)
        return ans;
    ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    if(S >= V[i])
        ans = max(ans, dp(S-V[i]) + 1);
    return ans; 
}

注意到区别了么？由于在本题中，路径长度是可以为0的（S本身可以是0），所以不能再用d=0表示“这个d值还没有算过“。相应的，初始化时也不能再把d全设为0，而要设置为一个负值-在正常情况下是娶不到的。常见的方式是用-1来表示没有算过，则初始化时只需用memset(d,-1,sizeof(d))即可。至此，已完整解释了上面的代码为什么把if(ans &