【轻松掌握数据结构与算法】哈希（Hashing）

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已于 2025-01-14 01:15:11 修改 · 1.3k 阅读

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#哈希算法 #散列表 #数据结构 #算法 #python #cpp

于 2025-01-14 01:13:35 首次发布

什么是哈希？

哈希是一种将任意长度的数据转换为固定长度的数据的技术。这个固定长度的数据通常被称为哈希值或哈希码。哈希函数是实现这一转换的关键，它接受任意长度的输入，并产生一个固定长度的输出。

为什么使用哈希？

哈希的主要用途之一是快速查找数据。通过哈希函数，我们可以将数据映射到一个较小的范围，从而减少查找时间。此外，哈希还可以用于数据完整性检查、密码存储等场景。

哈希表抽象数据类型（ADT）

哈希表是一种基于哈希函数的数据结构，它允许我们以接近O(1)的时间复杂度进行插入、删除和查找操作。哈希表的核心思想是使用哈希函数将键映射到表中的一个位置，然后将键值对存储在该位置。

理解哈希

哈希函数的设计对于哈希表的性能至关重要。一个好的哈希函数应该能够均匀地分布键值对，以减少冲突的发生。冲突是指多个键通过哈希函数映射到同一个位置的情况。

哈希组件

哈希表由以下几个关键组件组成：

哈希函数：将键映射到表中的位置。
哈希表：存储键值对的数组。
负载因子：表中已使用位置与总位置数的比值。
冲突解决技术：处理多个键映射到同一个位置的情况。

哈希表

哈希表是实现哈希功能的数据结构。它通常是一个数组，数组的每个位置可以存储一个或多个键值对。

哈希函数

哈希函数是哈希表的核心，它将键转换为哈希表中的索引。一个好的哈希函数应该满足以下条件：

均匀分布：键值对在哈希表中均匀分布。
快速计算：哈希函数的计算应该快速且高效。
确定性：相同的键总是映射到相同的索引。

常见函数分类及示例

哈希函数是将任意长度的输入数据转换为固定长度输出的函数。一个好的哈希函数应该具有均匀分布、快速计算和确定性的特点。以下是一些常见的哈希函数分类及其示例：

1. 除法哈希函数（Division Hash Function）

除法哈希函数是最简单的哈希函数之一，它通过取模运算将输入数据映射到哈希表的索引。

公式

$h(k) = k \mod m$

其中，k 是输入键，m 是哈希表的大小。

示例代码

def division_hash_function(key, table_size):
    return key % table_size

# 示例输入输出
table_size = 10
print(division_hash_function(25, table_size))  # 输出: 5
print(division_hash_function(35, table_size))  # 输出: 5

2. 乘法哈希函数（Multiplication Hash Function）

乘法哈希函数通过乘法和取模运算将输入数据映射到哈希表的索引。这种方法通常使用一个常数 A，通常选择为黄金分割比。

公式

$h(k) = \lfloor m \times ((k \times A) \mod 1) \rfloor$

其中，k 是输入键，m 是哈希表的大小，A 是一个常数（通常选择为黄金分割比 0.618033988749895）。

示例代码

def multiplication_hash_function(key, table_size):
    A = 0.618033988749895
    return int(table_size * ((key * A) % 1))

# 示例输入输出
ta

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