排序算法 之 快速排序

        选择排序曾经是我的最爱，但自从认识了快速排序之后，咳咳…我依然坚持用选择排序…只是…感觉没有以前那么爱了…

        如我上一篇博文写到的，选择排序的代码非常的简单，对于稍有一点代码经验的程序猿来说，30秒就能搞定一个选择排序算法。相比之下，快速排序的代码要复杂一些，但是其时间复杂度也更优一些。一般情况下，在待排序数组元素达到36个以上时，快速排序就比选择排序耗时更短了。

        快速排序的平均时间复杂度是O(n*logn)，但是在最糟糕的情况下，也即是待排序数组本身已经完全有序的情况下，快速排序的时间复杂度将达到O(n^2)，这个时候快速排序算法的表现就不如选择排序了。咦？选择排序的时间复杂度不也是O(n^2)吗？为什么说快速排序在最糟糕的情况下，还比不过选择排序呢？——别忘了，快速排序需要一定的辅助存储空间，其空间复杂度是O(logn)，而选择排序的空间复杂度是O(1)，因此综合考量起来，在最糟糕的情况下，快速排序的确不如选择排序了呢！

        唠叨了很多，现在来进一步介绍快速排序。

        快速排序，简称“快排”，是一种不稳定的排序算法。我们以升序排序为例，其基本思想是：

        1、在数组中选择一个基准值，将数组划分成两部分，要求左边的部分都比基准值小，右边的部分都比基准值大；

        2、分别对左、右两部分执行第1步操作，直到无法再划分下去为止。

        如果你有一定的编程基础，但之前又从未听说过快速排序，那么你现在应该会猜到：快速排序运用了分治思想，而代码的实现可以采用递乌龟的方式。嗯~我经常把“递归”说成是“递乌龟”…事不宜迟，先上代码：

void SwapInt(int &a, int &b)                        // 交换两个变量的值
{
  int temp = a;
  a = b;
  b = temp;
}
int QuickSort_PartSort(int x[], int left, int right)
{
  int key = x[left];
  while (left < right)
  {
    while (left < right && key <= x[right])         // 让 right 指向比 key 大且在最右边的值
      right--;
    SwapInt(x[left], x[right]);
    while (left < right && key >= x[left])          // 让 left 指向比 key 小且在最左边的值
      left++;
    SwapInt(x[left], x[right]);
  }
  return left;                                      // 返回基准值的最后位置
}
void QuickSort(int x[], int left, int right)
{
  if (left < right)
  {
    int mid = QuickSort_PartSort(x, left, right);   // 获取基准值的最后位置
    QuickSort(x, left, mid-1);                      // 对左边部分执行快排
    QuickSort(x, mid+1, right);                     // 对右边部分执行快排
  }
}

        快排的代码确实不短，如果每次调用都要手写一遍，一定非常麻烦，更别提一不小心写错了。好在C语言提供了快排的调用函数，其函数原型为：

void qsort(void*base, size_t num, size_t width, int (__cdecl*compare)(const void*,const void*));

使用时需要添加 stdlib.h 头文件，具体用法如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 10
int cmp_int(const void *a, const void *b)      // 供 qsort 调用的比较函数
{
  return *(int*)a - *(int*)b;                  // 升序排列
}
int main()
{ 
  int i, x[N]={3, 1, 2, 8, 6, 4, 5, 9, 10, 7};
  
  qsort(x, N, sizeof(x[0]), cmp_int);
  // 调用 qsort，参数依次为：待排序数组首地址，待排序元素数量，待排序元素字节大小，比较函数地址
  
  for (i=0; i<N; i++)
    printf("%d ", x[i]);
  printf("\n");
  return 0;
}

       相信比较函数，对于没用过 qsort 的人来说可能有点难以理解，这里再做一下介绍。比较函数的返回值被分为三种，以 int cmp_int(const void *a, const void *b) 为例，具体划分如下表：

int cmp_int(const void *a, const void *b)
返回值类型	效果
等于0	a 和 b 无前后关系
小于0	a 将被排在 b 的前面
大于0	a 将被排在 b 的后面

        仔细体会体会这张表，应该就明白了。

        文章最后，有的人也许会问，既然快排的时间复杂度在最糟糕的情况下会达到O(n^2)，那么有没有什么办法可以避免出现最糟糕的情况呢？

        方法肯定是有滴！比如说：

        1、先将待排序数组随机打乱，降低其有序程度；

        2、改用 堆排序 或 归并排序，这两种排序算法的时间复杂度上限均为O(n*logn)，具体内容留着以后介绍。