深度优先搜索dfs

深度优先搜索

假如我们在走一个迷宫,在毫无头绪的情况下,只能一直走到遇到障碍物为止,遇到障碍物就回到上一个拐弯的地方,拐另一个方向,直到找到出口。
基本套路

void dfs(int step)
{
    //1.判断边界,判断本阶段的搜索是否已经结束
    if(foo==bar)
        return ;
    //2.尝试每一种可能,类似走迷宫中的在每一个点尝试每个方向
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        do();
        dfs(step+1)//进行下一步
        nodo( );
    }
    return ;
}

http://poj.org/problem?id=1321
代码如下:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
char chess[10][10];
int book[100];//判断棋盘中是否放入棋子
int n,k,ans,i,j;
int dfs(int x,int y)//搜索棋盘中的x行,y列是否可以放入棋子
{
    if(y>=k)//棋子用完
    {
        ans++;
        return 0;
    }
    for(i=x; i<n; i++)
    {
        for(j=0; j<n; j++)
        {
            if(chess[i][j]=='#'&&book[j]!=1)//该处没有放入棋子
            {
                book[j]=1;
                dfs(i+1,y+1);
                book[j]=0;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        if(n==-1&&k==-1)
            break;
        memset(book,0,sizeof(book));
        ans=0;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            getchar();
            for(j=0; j<n; j++)
            {
                chess[i][j]=getchar();
            }
        }
        dfs(0,0);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
### 深度优先搜索算法 (DFS) 的实现及应用 #### 一、DFS 算法思想 深度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。该方法会尽可能深地探索子节点,当无法继续前进时则回退到上一个节点并尝试其他分支[^1]。 #### 二、DFS 算法实现 ##### (一)递归实现 通过函数调用来模拟栈的行为是最直观的方式之一来执行 DFS 。下面是一个简单的 Python 版本: ```python def dfs_recursive(graph, node, visited=None): if visited is None: visited = set() if node not in visited: print(node) visited.add(node) for neighbour in graph[node]: dfs_recursive(graph, neighbour, visited) ``` 此版本利用了Python内置的数据结构`set()` 来跟踪已访问过的顶点集合;每当遇到新的未被标记的位置就打印出来,并对其相邻位置重复相同的操作直至整个连通分量都被覆盖完毕。 ##### (二)非递归实现 为了更高效地控制内存分配以及处理大规模数据集的情况,可以采用显式的堆栈机制代替隐含于递归中的系统调用栈来进行迭代式 DFS : ```python from collections import deque def dfs_iterative(graph, start_node): stack, path = [start_node], [] while stack: vertex = stack.pop() if vertex in path: continue path.append(vertex) print(vertex) # Add all unvisited neighbors to the top of the stack. for neighbor in reversed(graph[vertex]): if neighbor not in path and neighbor not in stack: stack.append(neighbor) return path ``` 这里使用列表作为 LIFO 队列(即后进先出),每次取出最后一个加入队列里的元素进行扩展操作,同时记录下已经走过的路径防止循环访问同一节点多次。 #### 三、DFS 应用场景 - **图的遍历** 对给定无向图 G=(V,E),从任意起点出发按照某种顺序依次访问所有可达顶点的过程被称为广义上的 “遍历”。而基于 DFS 可以很容易完成这一任务,在实际编码过程中只需稍作修改即可适应不同类型的输入格式[^2]。 - **拓扑排序** 如果目标是找出有向无环图(DAG) 中各事件发生的先后次序,则可通过逆向构建森林的方法得到满足条件的结果序列——具体做法是在常规流程结束后额外维护一个全局变量 `order[]`, 将每轮结束后的当前结点编号压入其中最后反转数组输出即为所求。 - **连通性分析** 利用 DFS 探索网络内部连接情况有助于判断是否存在孤立部分或是计算强/弱联通区域数量等问题。对于大型社交平台而言尤其重要因为这关系着用户体验的好坏程度。 - **回溯算法** 当面临组合优化类难题比如数独游戏求解器设计时往往借助此类技术框架快速枚举潜在方案空间从而找到最优解或者可行解其中之一。 - **迷宫求解** 给定二维网格地图表示障碍物分布状况之后便能运用上述原理规划机器人行走路线确保能够顺利抵达终点而不碰壁撞墙。
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