P1463 [SDOI2005]反素数ant

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本文介绍了一种通过深度优先搜索算法查找最大反质数的方法。反质数是一种特殊数，其约数个数超过所有小于它的数。文章提供了一个具体的算法实现案例，包括递归搜索过程和剪枝优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1463 [SDOI2005]反素数ant

题目描述

对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。

如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。

现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？

输入输出格式

输入格式：

一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

输出格式：

不超过N的最大的反质数。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

840


一道水题 就是找最大的反素数 


我们先建一棵搜索树 
以12为例 

从根节点到每个叶子节点路径上的数乘起来就是12的约数 
我们可以按照这个思路来找反素数 具体解释见代码

这个题n<=2*10^9 不会超过int 
log2(2*10^9)大约在30左右 
所以我们每一个素数最多递归30层 
记录当前到了第几个素数 这个素数用了几遍 产生几个约数 当前的now是多少

 1 #pragma GCC optimize(2)
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cctype>
 4 
 5 typedef long long LL;
 6 
 7 LL ans;
 8 
 9 #define Inline __attri\
10 bute__( ( optimize( "-O2" ) ) )
11 
12 int n,Now;
13 
14 int prime[20]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
15 
16 Inline void DFS(int num,int Np,LL now) {
17     if(now>n) return;//如果当前数now大于n 就返回 最优性剪枝
18     if(Np>Now||Np==Now&&now<ans) {Now=Np;ans=now;} 
19         //    如果当前约数个数大于目前全局最优解 或者约数个数等于全局最优解但是当前数要大于目前全局最优解 就更新
20     LL t=1,s=0;// s为当前素数使用了几次 t则就是当前素数使用了s次产生的约数
21     for(int i=1;i<=30;++i) {
22         t*=prime[num];
23         ++s;
24         if(now*t>n) return;// 当前数now乘约数t产生的数大于n 说明当前搜索方向无法产生解
25         DFS(num+1,Np*(s+1),now*t);
26     }
27 }
28 
29 int hh() {
30     scanf("%d",&n);
31     DFS(1,1,1);
32     printf("%lld\n",ans);
33 }
34 
35 int sb=hh();
36 int main(int argc,char**argv) {;}