三种求乘法逆元方法详解

最新推荐文章于 2022-11-22 15:47:53 发布
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本文详细介绍了求模p意义下乘法逆元的三种方法：欧拉定理、扩展欧几里得算法和线性求逆元。通过这些方法，可以解决给定整数n和p时，1到n每个数的逆元计算问题。

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P3811 【模板】乘法逆元

题目背景

这是一道模板题

题目描述

给定n,p求1~n中所有整数在模p意义下的乘法逆元。

输入输出格式

输入格式：

 

一行n,p

 

输出格式：

 

n行,第i行表示i在模p意义下的逆元。

 

输入输出样例

输入样例#1： 
10 13
输出样例#1： 
1
7
9
10
8
11
2
5
3
4

说明

1≤n≤3×10​6​​,n<p<20000528

输入保证 p 为质数。

 

我们有三种办法求逆元 

由欧拉定理可知 

当gcd(a,n)==1 时 我们有 Aφ(n-1)≡ 1(mod n) ;

所以 我们有 A*Aφ(n-2) ≡ 1(mod n) 

所以Aφ(n-2) 就是A关于mod n的逆元 

 

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