LeetCode 241. 为运算表达式设计优先级

最新推荐文章于 2024-04-22 20:48:34 发布

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#数据结构 #算法 #二叉树 #递归

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本文详细解读了如何使用递归和分治策略解决LeetCode中的241题，涉及优先级计算和多种运算符组合。通过实例展示了C++代码实现，介绍了时间复杂度，并分享了表达式求值的算法原理。

文章目录

一、题目
二、解题报告
三、本题小知识
四、加群须知

一、题目

1、题目描述

给你一个由数字和运算符组成的字符串 expression，按不同优先级组合数字和运算符，计算并返回所有可能组合的结果。你可以 按任意顺序 返回答案。
样例输入： 2*3-4*5
样例输出： [-34,-14,-10,-10,10]

2、基础框架

C++ 版本给出的基础框架代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> diffWaysToCompute(string expression) {

    }
};

3、原题链接

LeetCode 241. 为运算表达式设计优先级

二、解题报告

1、思路分析

$(1)$ 首先，题目中所有的符号都是二元运算符。
$(2)$ 假设，对于第 $i$ 个二元运算符，如果考虑它是优先级最低的，也就是最后计算，那么我们可以把它左边的值计算出来，右边的值计算出来，然后再把左右两边能够得到的结果进行运算后合并。
$(3)$ 这样就转化成了递归的问题。

2、时间复杂度

如果符号是 $n$ 个，则时间复杂度 $O (n!)$ 。

3、代码详解

class Solution {

    void merge(const vector <int>& l, const vector <int>& r, char op, vector<int>& ret) {                             // (1)
        int i, j;
        for(i = 0; i < l.size(); ++i) {
            for(j = 0; j < r.size(); ++j) {
                if(op == '+') ret.push_back( l[i] + r[j] );
                if(op == '-') ret.push_back( l[i] - r[j] );
                if(op == '*') ret.push_back( l[i] * r[j] );
            }
        }
    }


    vector<int> diffWaysToComputeRecur(const string& expression, int l, int r) {
        vector<int> ret;
        bool split = false;
        int sum = 0;
        int i;
        for(i = l; i <= r; ++i) {
            if(expression[i] == '+' || expression[i] == '-' || expression[i] == '*') {                          // (2)
                vector <int> vecl = diffWaysToComputeRecur(expression, l, i-1);
                vector <int> vecr = diffWaysToComputeRecur(expression, i+1, r);
                merge(vecl, vecr, expression[i], ret);
                split = true;
            }
        }
        if(split == false) {                    // (3)   
            for(i = l; i <= r; ++i) {
                sum = sum * 10 + expression[i] - '0';
            }
            ret.push_back(sum);
        }
        return ret;
    }

public:
    vector<int> diffWaysToCompute(string expression) {
        return diffWaysToComputeRecur(expression, 0, expression.size()-1);
    }
};

$(1)$ merge代表两个列表通过某种符号组合的结果；
$(2)$ 考虑任何一个符号作为 最后一次计算 的情况，则可以进行分治计算，左右就分开了；
$(3)$ 当没有任何符号的时候，表达式本身就是一个数值，直接计算放入结果数组即可。

三、本题小知识

表达式求值的问题都可以转换成二叉树求解。

四、加群须知

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